第二章 命题点 5 一元二次方程及其解法（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 命题点５　一元二次方程及其解法（９年６考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程． 要点归纳 １．一元二次方程必须同时满足以下三个条件 （１）等号两边都是　　　　； （２）只含有　　　　个未知数； （３）未知数的最高次数是　　　　． 【易错警示】在一元二次方程的一般形式中要注意ａ≠０．因为当ａ＝０时，不含有二次项，即不是 一元二次方程． ２．一元二次方程的解法（基本思路：  降次） 解法 适用方程的形式 方程的根 直接开 平方法 形如ｘ２＝ｐ（ｐ≥０）的方程 ｘ＝　　　　 形如（ｘ＋ｎ）２＝ｐ（ｐ≥０）的方程 ｘ＝　　　　 配方法 将方程转化为（ｘ＋ｎ）２＝ｐ（ｐ≥０）的形式， 适用于所有一元二次方程，一般适用于：①二次项 系数化为１后，一次项系数是偶数；②各项系数较 小且便于配方 ｘ＝　　　　 公式法 化成一般形式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）， 适用于所有一元二次方程：ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０，ｂ２－ ４ａｃ≥０），确定ａ，ｂ，ｃ的值，要注意符号 ｘ＝　　　　　　　　 因式分解法 将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为０． 如（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）＝０ ｘ１＝　　　　， ｘ２＝　　　　 ９２ 一战成名·广东数学 例　用配方法解方程ｘ２－１０ｘ＋１＝９． 解：　　　　　　　　，→将常数项移到方程的右边 　 　　　　　　　　，→两边都加（－５）２（一次项系数－１０的一半的平方） 即　　　　　　　 　，→将方程转化为（ｘ＋ｍ）２＝ｎ（ｎ≥０）的形式 　　　 　　　　　　，→两边开平方 ∴　　　 　　　　　，→求解 配方关键点：将常数项移到方程右边后，一定要注意等号两侧要同时加一次项系数一半的 平方． 随堂练习 １． 已知一元二次方程（ｍ－１）ｘ２＋７ｍｘ＋ｍ２－１＝０有一个根为０，则ｍ的值为　　　　． ２．解下列方程： （１）２（ｘ＋３）２＝１８；　　　　　　　　　（２）ｘ２－２ｘ－４＝０； （３）２ｘ２＋３ｘ＝１； （４）３（ｘ－２）＝（ｘ－２）２． 命题点６　一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（９年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等． ２．了解一元二次方程的根与系数的关系． 要点归纳 １．一元二次方程根的情况与判别式的关系 一般地，式子　　　　叫作一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表 示它，即Δ＝　　　　． ０３ 第一章数与式 (4)(4a-25)2.(1)12(2)0(3)±12 命题点8规律探索 命题点1实数的分类及相关概念 要点归纳nm,+2n-1n2m2+n（-1)” 要点归纳0循环不循环0-3m盈利50元亏损 2 80元温度下降3℃正方向一一对应的大<< (-1)*1n2n2+13n+12-nn+1) 6-a(或1a-b1)2C-a00相等3-a 2 例可以 大互为相反数a=-b1±1 随堂练习1.①⑤⑧，④6，②③⑤⑦⑨0，①④⑥，⑧，①④⑤ 随堂练习1.(-1)°. 2+12213.A ⑥8.②3⑦002(0路(21.-1,1(3)2.2.-7 命题点9整式及其运算 子，，-手(4)有，子(5)B,E 要点归纳a-b+c相加a+"相乘am乘方相乘 a'b"相减a-abc2pa+pb+pcap+ag+bp+bg2b 命题点2科学记数法 a+b 随堂练习1.B2.(1)m2(2)x"(3)-a3(4)x3(5)a 要点归纳1105负整数-41010-665000000 (6)6a3(7)x2-2xy(8)a2+4ab+4b2(9)-m2+n2 0.000000605 随堂练习(1)-2.35×105(2)7×10-7(3)2.27×10° 3.原式=5x2-11,当x=-5时，原式=4. (4)6.81×10°(5)19600(6)0.000072 命题点10因式分解 命题点3平方根、算术平方根、立方根 要点归纳m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)2(a-b)2 要点归纳±√a2相反数02和-2√a00,12 随堂练习(1)y(x-2y)(2)(3+x)(3-x)(3)(4a-1) a相同-1,0,1-2 (4