第二章 命题点 1 一次方程(组)及其解法（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法（９年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．掌握等式的基本性质；能解一元一次方程． ２．掌握消元法，能解二元一次方程组． ３．＊能解简单的三元一次方程组． 要点归纳 １．等式的性质 性质 数学表达 在解方程中的应用 性质１ 如果ａ＝ｂ，那么ａ±ｃ＝ｂ±ｃ 移项 性质２ 如果ａ＝ｂ，那么ａｃ＝ｂｃ 去分母 如果ａ＝ｂ（ｃ≠０），那么ａｃ＝ ｂ ｃ 系数化为１ ２．一次方程（组）的有关概念 （１）一元一次方程：只含有　　　　个未知数（元），未知数的次数都是　　　　，等号两边都 是整式的方程； （２）二元一次方程：含有　　　　个未知数，并且含有未知数的项的次数都是　　　　的 方程； （３）二元一次方程组：有　　　　个未知数，含有每个未知数的项的次数都是　　　　，并且 一共有两个方程的方程组． ３．一次方程（组）的解法 （１）解一元一次方程的一般步骤及注意事项（常用到移项、合并同类项、系数化为１，当方程形 式较复杂时，会用到去分母、去括号） 例１（人教七上Ｐ９０练习１题改编）解方程：ｘ＋２５ ＝２－ ｘ－１ ２ ． 解：　　　　　　　　，→去分母：①不要漏乘不含分母的项； ②分子是多项式时，去分母后加括号 　　　　　　　　， →去括号：去掉“－（　　）”形式的括号时，原括号内的每一项都 要变号 　　　　　　　　， →移项：移项一定要变号 　　　　　　　　， →合并同类项：①把方程化为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式； 　　　 　　　②未知数及其指数不变，只把系数相加 　　　　． →系数化为１：方程两边同除以未知数的系数 ０２ 一战成名·广东数学 （２）二元一次方程组的解法 ①基本思想：二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程 ②两种消元法 例２　解方程组： ２ｘ＋３ｙ＝１６，　① ｘ＋４ｙ＝１３．　{ ② 解法一：代入消元法 解法二：加减消元法 解：由②得ｘ＝　　　　，③ 把③代入①，得 　， 解得　　　　， 　　　　　　　，得　　　　． ∴方程组的解为　　　　 解：由①－２×②得　　　 　　　， 解得　　　　， 　　　　　　　，得　　　　． ∴方程组的解为　　　　 最佳适用情况：方程组中一个方程的常数 项为０或某一个未知数的系数为１或－１ 最佳适用情况：方程组中的两个方 程存在或易转化为某一个未知数的 系数相等或互为相反数 　【注意】任意一个二元一次方程组都能用两种消元法解答． （３）二元一次方程（组）解的应用 ①若 ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是关于ｘ，ｙ的二元一次方程ａｘ＋ｂｙ＝０的解，则ａｍ＋ｂｎ＝０，要注意二元一次 方程ａｘ＋ｂｙ＝０的解不唯一； ②若 ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＝０，ａ２ｘ＋ｂ２ｙ{ ＝０的解，则 ａ１ｍ＋ｂ１ｎ＝０， ａ２ｍ＋ｂ２ｎ＝０{ ． 即：见到方程的解就可以代入方程（所学方程都适用）． （４）＊三元一次方程组的解法 随堂练习 １．已知（ｍ－２）ｘ｜ｍ｜－１＋３＝７是关于ｘ的一元一次方程． （１）求ｍ的值； （２）求出方程的解． ２．（１）若ｘ＝１是方程４ｋｘ－１＝０的解，则ｋ＝　　　　； （２）若关于ｘ的方程２ｘ＋５ａ＝３的解与方程２ｘ＋２＝０的解相同，则ａ的值是　　　　． １２ 一战成名·广东数学 ３．解下列方程组： （１） ２ｘ＋ｙ＝５， ｘ－２ｙ＝０{ ；　　　　　　　　　　　　　　　（２）（２０２１眉山）３ｘ－２ｙ＋２０＝０，２ｘ＋１５ｙ－３＝０{ ． 命题点２　一次方程（组）的实际应用（９年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的 过程． ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．解题的一般步骤 （１）审：分清已知什么，求什么，明确等量关系． （２）设：一般用ｘ表示一个未知数，其他未知数用含ｘ的代数式或ｙ来表示；若题中已经给出未知 数，则不再设． （３）列：根据等量关系列方程（组），注意量的单位要统一． （４）解：解方程（组），求出未知数的值． （５）检：双重检验 检验解是否满足方程（组）， 检验解是否符合实际意义