第八章 命题点 3 概 率（精讲册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·广东数学 命题点３　概　率（９年６考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能 结果，了解随机事件的概率． ２．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 要点归纳 １．事件的分类 事件类型 概念 概率 确定性 事件 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件 　　　　 不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件 　　　　 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件 ０～１之间 ２．概率的计算 （１）概率公式：Ｐ（Ａ）＝　　　　（其中ｎ为所有等可能事件发生的总次数，ｍ为事件Ａ发生的次 数）； （２）一步概率：直接使用概率公式进行计算，如从１，２，３，４，５这五个数中随机抽取１个数，共 有　　　　种等可能情况，其中事件 Ａ（这个数是偶数）有　　　　种情况，∴Ｐ（Ａ）＝ 　　　　； （３）用列表法或画树状图法求概率 ①列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出 所有等可能的结果，再根据Ｐ（Ａ）＝ｍｎ计算概率； ②画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法表示出所有 等可能的结果，再根据Ｐ（Ａ）＝ｍｎ计算概率； （４）用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率ｍｎ稳定于某个常数 ｐ附近，那么事件Ａ发生的概率Ｐ（Ａ）＝ｐ； （５）几何概型的概率公式：Ｐ（Ａ）＝ 构成事件Ａ的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积） ． 【失分警示】列表或画树状图时要注意“放回型”与“不放回型”的区别 类型 放回型 不放回型 基本表述 从一个含有 ｎ个球的袋子（盒子）中， 第一次取出１个球，放回后摇匀，再取 出１个球，确定两次取球的情况 从一个含有 ｎ个球的袋子（盒子）中， 第一次取出１个球，不放回再取出１个 球，确定两次取球的情况 列表法 包含表格中对角线上的情况 不包含表格中对角线上的情况 画树状图法 第一层的情况数为ｎ，第二层的情况数 为ｎ×ｎ 第一层的情况数为ｎ，第二层的情况数 为ｎ×（ｎ－１） ７２１ 一战成名·广东数学 续表 类型 放回型 不放回型 常见问题 Ａ．抛掷一枚质地均匀的硬币（或骰子） 两次； Ｂ．转动一个转盘两次； Ｃ．从两个不同布袋中各取１个球 从一个盒子中一次取２个球 随堂练习 １．（２０２２惠州市一模）如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红 第１题图 色区域的圆心角为８０°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是　　　　． ２．（人教九上Ｐ１３３第２题改编）不透明袋子中装有５个红球、３个绿球，这些球除 了颜色外无其他差别． （１）下列事件中是必然事件的是 （　Ｄ　） Ａ．从袋子中随机摸出１个球是白球 Ｂ．从袋子中随机摸出２个球，其中有红球 Ｃ．从袋子中随机摸出３个球，其中有绿球 Ｄ．从袋子中随机摸出６个球，其中有绿球 （２）从袋子中随机摸出１个球，摸出的球是红球的概率为　　　　 ； （３）现给袋子中再放入ａ个红球并摇匀，每次从袋子中摸出１个球并记录下颜色后再放回，经 过多次重复试验，发现摸到红球的概率稳定在 ２ ３，则ａ的值为　　　　； 若从袋子里拿走２个红球，１个绿球，再进行以下试验： （４）从袋子中先摸出一个球，放回，再摸出一个球，求两次摸到的都是红球的概率； （５）从袋子中随机摸出２个球，求摸出的２个球恰好都是红球的概率； （６）５个球分别标有数字－２，－１，０，１，２，甲和乙同时从袋中各自随机摸出１个球，若摸出的这 两个球上的数字之积为正时，甲获胜；反之乙获胜，这个游戏公平吗？为什么？ ８２１ 第一章数与式 (4)(4a-25)2.(1)12(2)0(3)±12 命题点8规律探索 命题点1实数的分类及相关概念 要点归纳nm,+2n-1r2m2+n（-1)” 要点归纳0循环不循环0-3m盈利50元亏损 2 80元温度下降3℃正方向一一对应的大<< (-1)1n2n2+13n+12-nn+1) b-a(或1a-b1)0102C-a00相等3-a 2 例可以 大互为相反数a=-b1±1 随堂练习1.①⑤⑧，④6，②③⑤⑦⑨0，①④⑥，⑧，①④⑤ 随堂练习1.(-1)°. 2+12213.A 0®.②3⑦002(10略(2)1，-1,1(3)2.2，- 命题点9整式及其运算 子，，-手(4)有，子(5)B,E 要点归纳a-b+c相加a+"相乘am乘方相乘 ab"相减a-abc2pm+pb+pca