天津市六校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题

2019~2020学年度第二学期期末六校联考 高一数学 出题学校：蓟州一中 宝坻一中 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知是实数，是纯虚数，则 等于 A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 正四面体中，，分别为，中点，则异面直线与成的角等于（ ） A. B. C. D. 4. 在△中，若，，，则等于 A. B. C. 或 D. 5. 如图，已知中，为的中点，，若，则 A. B. C. D. 6. 有编号为,,的三个盒子和编号分别为,,的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 一道竞赛题，，，三人可解出概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ） A. B. C. D. 1 8. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 9. 如图，长方体的体积是36，点E在棱上，且，则三棱锥的体积是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 在中，角，，对边分别为，，，且，则角的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11. i是虚数单位，复数________________. 12. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___ 13. 在△中，，，且的大小是，则___ 14. 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球的表面积为______. 15. 如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，当取到最小值时，的长为______． 三、解答题（共60分） 16. 在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4 的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等. （1）请列出所有可能的结果； （2）求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率； （3）求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率. 17. 在中，内角所对的边分别为.已知，. （I）求的值； （II）求的值. 18. 已知，，． （1）求与的夹角θ； （2）求； （3）若，求实数λ的值． 19. 在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，ADBC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点. （1）求证：CE//平面PAB； （2）求证：平面PAC⊥平面PDC； （3）求直线EC与平面PAC所成角的正切值. 20. 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求证：； （3）求二面角的余弦值. 2019~2020学年度第二学期期末六校联考 高一数学 出题学校：蓟州一中 宝坻一中 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】808 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共60分） 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $