2022-2023学年华东师大版九年级数学下册 26.2.2.2　二次函数y＝a(x-h)²的图象与性质 同步培优检测

26.2.2.2　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 同步培优检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的表达式是( ) A．y＝－(x＋2)2 B．y＝－x2＋2 C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2 2. 抛物线y＝(x＋1)2的顶点坐标是( ) A．(－1，0) B．(－1，1) C．(0，－1) D．(1，0) 3. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(　　) 4. 对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　) ①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线y＝－(x－h)2的相同点是(　　) A．形状与开口方向相同 　 B．对称轴相同 C．顶点相同 　 D．都有最低点 6. 平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为( ) A．(1，2) B．(1，－2) C．(5，2) D．(－1，4) 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7. 将抛物线y＝x2向___________平移___________个单位得到抛物线y＝(x＋5)2；将抛物线y＝x2向________平移__________个单位得到抛物线y＝(x－5)2. 8．对二次函数y＝3(x－2)2与y＝3x2的图象的共同特征的描述：①对称轴相同；②开口方向相同；③图象形状相同；④顶点坐标不同．其中正确的是_________(填序号). 9．已知A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝a(x＋1)2(a＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____________． 10. 如图，已知二次函数y＝2(x－1)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△ABO的面积是____． 11. 已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 _______． 三．解答题（共5小题， 45分） 12. (10分) 已知抛物线y＝－(x＋1)2. (1)写出抛物线的顶点坐标； (2)完成下表： (3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象． 13. (11分) 如图，抛物线y＝a(x＋1)2顶点为A，与y轴的负半轴相交于点B，且OB＝OA. (1)求抛物线的解析式； (2)若点C(－3，y)在抛物线上，求S△ABC. 14. (12分) 已知函数y＝2x和抛物线y＝ax2＋3相交于点(2，b)． (1)求a、b的值； (2)若函数y＝2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y＝ax2＋3的顶点为B，求S△AOB的值． 15. (12分) 如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA. (1)求抛物线的表达式； (2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求b的值； (3)若点D(2，y1)、E(3，y2)在此抛物线上，比较y1与y2的大小． 参考答案 1-6AADCAC 7. 左，5，右，5 8. ②③④ 9. y3＜y2＜y1 10. 1 11. a≤2 12．解：(1)(－1，0)． (2)表格填写如下： (3)抛物线的图象如图所示． 13．解：(1)由题意得A(－1，0)，B(0，－1)，抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2 (2)如图，过点C作CD⊥x轴，将点C(－3，y)代入抛物线解析式得y＝－4，即点C(－3，－4)，则S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB＝×3×(4＋1)－×4×2－×1×1＝3 14．解：(1)∵抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2的图象，∴a＝－3，4－6＝h，解得h＝－2　 (2)∵抛物线y＝a(x－4)2即y＝－3(x－4)2的顶点是A，且与y轴交于点B，∴A(4，0)，B(0，－48).∵抛物线y＝－3(x－h)2即y＝－3(x＋2)2的顶点是M，∴M(－2，0).∴S△MAB＝×|4－(－2)|×|－48|＝144 15．解：(1)由题意知，顶点A的坐标是(－1，0)，∴OA＝1.∵OA＝OB，∴OB＝1，即B(0，－1)．把B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得－1＝a·12，解得a＝－1，∴y＝－(x＋1)2. (2)把点C(－3，b)的坐标代入y＝－(x＋1)2，得b＝－(－3＋1)2＝－4. (3)∵对称轴是直线x＝－1，－1＜2＜3，且抛物线的开口向下，∴y1＞y2. 第3页/共6页