北京市东城区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷

东城区2022一2023学年度第一学期期末统一检测 高三数学 2023.1 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 (1)已知集合A={x一1<x<2},B={xx≤1}，则AUB= (A)(-∞，2) (B)(-1,十∞) (C)(-1,1] (D)[1,2) (2)在下列函数中，为偶函数的是 (A)f(x)=x-cosx (B)f(x)=xcosx (C)f(x)=1n x (D)f(x)=元 (3)在(x+)”的展开式中，若第3项的系数为10，则n= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (4)在等比数列{am}中，a1=1,a2a3=8,则a7= (A)8 (B)16 (C)32 (D)64 (5)北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计 范例之一.其中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、 天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、 中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列 轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存.某同学欲从 这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个 游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为 (A)11 (B) 9 (C) 3 ( 高三数学第1页（共6页） (6)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边位于第一象限，且与单位圆O 交于点P,PMLx轴，垂足为M若△OMP的面积为号·则sn2a= (A) 2 (B) 25 (C) 18 24 25 (D) 2 (9已知双曲线C等-茶=1(a>0,60)的左，右焦点分别为，F其渐近线 方程为y=士2x,P是C上一点，且PF⊥PF2.若△PFF2的面积为4，则C 的焦距为 (A)√3 (B)23 (C)2/5 (D)45 (8)在△ABC中，“对于任意t≠1，|BA-tBC|>AC”是“△ABC为直角三角形”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)在平面直角坐标系xOy中，若点P(a,b)在直线ax+by十4a十3=0上，则当a,b 变化时，直线OP的斜率的取值范围是 ((-,1U+) B[- (C)(-∞，- Ur+∞) D[- (10)如图，在正方体ABCD一A,BC1D1中，点Q是棱DD1上的动点，下列说法中 正确的是 ①存在点Q,使得CQ∥AC; A ②存在点Q,使得CQ⊥AC: B ③对于任意点Q,Q到A,C的距离为定值； ④对于任意点Q,△A,CQ都不是锐角三角形. A (A)①③ (B)②③ (C)②④ (D)①④ 高三数学第2页（共6页） 第二部分(非选择题共10分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11若复数ε满足(x+i)i--3，则|x|- (12)已知函数f(x)=\sqrt{3}sinx-cosx则f(ξ)=﹔若将f(x)的图象向左 平行移动需个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)的一个对称中心为_ （13)经过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的直线与抛物线交于不同的两点A，B，经过 点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，则点B的纵坐标y_B与点D 的纵坐标y_D的大小关系为ys___yp。(填“≥”“≤”或“=”) 〔x^2-1，x>a， 当a=0时，f(x)的值域为_—﹔若f(x) （14)设函数f(x)= |x-a-1|，x≤a。 的最小值为1，则a的取值范围是___ (15)对于数列{a，}，令Ta=a_1-a_2+a_3-a_4+…+(-1)+a，，给出下列四个结论： ①若an=n，则T_22_3=1012； ②若T_h=n，则a_222=-1； ③存在各项均为整数的数列{a，}，使得|T，|>|T，+|对任意的n∈N^∘都成立； ④若对任意的n∈N，都有|T，|<M，则有|aw+1-a，<2M。 其中所有正确结论的序号是_____ 高三数学第3页(共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 如图，在锐角△ABC中，B=平，AB=36,AC=6,点D在BC边的延长线上， 且CD=10. (I)求∠ACB: (Ⅱ)求△ACD的周长. (17)(本小题15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2, PA⊥AB,E为BC的中点，F为PD上一点，EF∥平面PAB. (I)求证：F为PD的中点； P (Ⅱ)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知， 求直线AD与平面AEF所成角的正弦值. F 条件①：AD