17.1 勾股定理（第3课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

17.1勾股定理（第3课时） 第17章 勾股定理 教师 xxx 人教版 八年级下册 利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 勾股定理与网格问题 勾股定理与数轴 01 03 02 CONTANTS 目 录 利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 01 欣赏下面海螺的图片： 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽. 这个图是怎样绘制出来的呢？ 情景引入 A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 例题1 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离. y O x 3 B C 解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB. ∴AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴A,B两点间的距离为5. 方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 典型例题 利用勾股定理验证“HL” 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C∠C′90°，ABA′B′，ACA′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． ∠C∠C′90°，ABA′B′，ACA′C′ A B C A' B' C′ 勾股定理 SSS △ABC≌△A′B′C′ 分析 探究新知 6 如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C∠C′90°，ABA′B′，ACA′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． A B C A' B' C′ 证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中， ∠C∠C′90°， 根据勾股定理，得 又 ABA′B′，ACA′C′， ∴　BCB′C′． ∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）． 探究新知 7 勾股定理与数轴 02 点A表示的数字为－2 点B表示的数字为－1 点C表示的数字为1 点D表示的数字为2 实数 数轴上的点 一 一 对 应 那么如何在数轴上表示无理数呢？ A B C D 0 －1 －2 －3 1 2 3 探究新知 能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点． 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？ 能否用勾股定理解决这个问题？ （1）长为的线段可以是直角边长为正整数的直角三角形的斜边吗？ （2）如果可以，直角边的长分别为多少？ 直角边的长分别为2，3． 探究新知 在数轴上找到点A，使OA＝3； 1 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB＝2； 2 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点． 3 O 1 2 3 4 l A B C 2 步骤： 定点A 作垂线，定点B 画弧，定点C 探究新知 11 －1 0 1 类比上面的方法，在数轴上画出表示，，，的点． 探究新知 12 画长为的线段 当直角三角形的两条直角边长都为1时，斜边长为， 即， 依此类推，可以画出长为，，，， ⋯的线段． 探究新知 原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示正无理数． 利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法： 1 2 注意 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点． 利用勾股定理把一个无理数表示成直角边的长为正整数的直角三角形的斜边； 探究新知 14 例题2 在数轴上作出表示的点． A C O l B 1 2 3 4 解：如图，在数轴上找到点 A，使 OA＝4. 　　作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使 AB＝1. 　　以原点 O 为圆心，以 OB 长为半径作弧，弧与数轴的交点 C 即为表 　　示的点． 15 勾股定理与网格问题 03 画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB． B B B 探究新知 例题3 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 ∴△ABC的周长为 典型例题 例题4 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？ 解：如图所示，有8条. 一个点一个点的找，不要漏解. 典型例题 例题5 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边