17.2.1勾股定理的逆定理-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第17章 勾股定理 17.2.1勾股定理的逆定理 教学目标/Teaching aims 1 理解勾股定理的逆定理，经历“实验——猜想——论证”的探究过程，体会构造法证明数学命题的基本思想方法。 2 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 复习回顾 问题1： 你还记得勾股定理吗？ 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c， 那么 问题2： 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。 （1）已知a＝3，b ＝4， 求c （2）已知a＝3，c ＝4， 求b 新知探究 1.据说 古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角变式直角。 这个问题意味着，如果围城的三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形。你认为正确吗？ 探究一： 新知探究 2.动手画一画 分别以下面两组数画三角形(单位是厘米)： a=2.5，b=6， c=6.5； a=4，b=7.5， c=8.5。 你发现了什么？ 这两组数都满足a2+b2=c2 它们都是直角三角形。 新知探究 探究二： 由上面的例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。 命题2 新知探究 题设 结论 （原命题） （逆命题） 互逆命题 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c， 如果三角形的的三边长a，b，c满足， 那么这个三角形是直角三角形. 命题1 命题2 那么 新知探究 探究三： 命题2的证明： 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 A　 B　 C　 a b c 新知探究 A　 B　 C　 a b c 证明:画一个△A′B′C′,使∠ C′=900,B′C′=a, C′A′=b ∵ ∠ C′=900 由勾股定理可得 a2+b2=A′B′2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A′B′2=c2 ∴ A′B′=c 在△ ABC和△ A′B′C′中 BC=a=B′C′ CA=b=C′A′ AB=c=A′B′ ∴ △ ABC ≌△ A′B′C′（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C′=900 ∴ △ ABC是直角三角形 A'　 B'　 C' 　 a ┌ c 新知探究 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形. a2 + b2 = c2 巩固练习 巩固练习 是 是 不是 是 课堂练习 D 课堂练习 A C 课堂练习 C 4 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 归纳小结 B C A ①排序； ②计算； ③判断. 勾股定理 勾股定理的逆定理(判定直角三角形的依据） 一般步骤: ∵△ABC是直角三角形 ∴a2+b2=c2 ∵在△ABC是a2+b2=c2 △ABC是直角三角形 17.2.1勾股定理的逆定理 谢谢观看 勾股定理 $