17.1 勾股定理（第2课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

17.1勾股定理（第2课时） 第17章 勾股定理 教师 xxx 人教版 八年级下册 勾股定理的应用 六类勾股定理的应用剖析 01 02 CONTANTS 目 录 勾股定理的应用 01 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲． 婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边． 离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲． 请你动动脑筋看，湖水在此多深浅． 这节课我们就来学习用勾股定理来解决这一实际问题． 印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题： 情景引入 4 一个门框的尺寸如图所示：一块板长3米，宽2.2米的长方形薄板能否从门框内通过?为什么? 你能用已学的知识解决上面的问题吗？ 探究新知 5 思考1：木板能横着或竖着从门框通过吗？ 不能 思考2：那么木板能斜着从门框通过吗？ 需要比较门框对角线AC的长度与木板宽的大小 若AC≥2.2米，则可通过，反之，则不可通过. 探究新知 6 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC≈2.24米． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过． 若木板长3 m，宽2.5 m能通过吗？ AC小于木板的宽，不能通过. 探究新知 7 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 从实际问题中抽象出几何图形； 确定所求线段所在的直角三角形； 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系； 求得结果，解决实际问题. 1 2 3 实际问题 数学问题 直角三角形 4 勾股定理 转化 构建 利用 解决 探究新知 8 六类勾股定理的应用剖析 02 例题1 情景引入中的问题可以归结为：如图，AC 长为 0.5 尺，BC 长为 2 尺，OA＝OB，求 OC 长为几尺．请你解答这个问题． A C O B 解：OA＝OB＝OC＋0.5， 在 Rt△OBC 中，根据勾股定理， OB2＝OC2＋BC2， 即 (OC＋0.5)2＝OC2＋22， OC＝3.75． 所以 OC 长为 3.75 尺． 典型例题 10 例题2 如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？ 提示 (1)梯子的长度不变； (2)梯子底端B外移的长度BDODOB 典型例题 11 解：可以看出，BDODOB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2AB2OA22.622.421，OB1. 在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2CD2OC22.62(2.40.5)23.15. OD ， BDODOB≈1.7710.77. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是外移0.5 m，而是外移0.77 m. 典型例题 12 例题3 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距住宅楼8 m（车尾AE距住宅楼墙面CD）处，升起云梯到火灾窗口B．已知云梯AB长17 m，云梯底部距地面的高AE＝1.5 m，问发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°. 根据勾股定理，得BC2＝172－82＝152（m）， ∴BC＝15 m． ∴BD＝15＋1.5＝16.5（m）. 答：发生火灾的住户窗口距离地面16.5 m． 典型例题 例题4 有一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好建到A点的正上方B 点，问梯子最短需多少米？（已知：油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3） A B 典型例题 A B A′ B′ 解：圆柱形油罐的展开图如图， 则AB′为梯子的最短距离． AA′＝2πr＝2×3×2＝12（m）， A′B′＝5 m， 由勾股定理，得 AB′ 2＝ AA′ 2 ＋ A′B′ 2 ＝122＋52 ＝169． 所以AB′＝13． 即梯子最短需13 m． A B 展开 典型例题 1.如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ A B 针对练习 （1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条 路线最短？ A B A B A B 方案① 方案② 方案③ 针对练习 （2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？ 你画对了吗？ A B A B A