17.2.2勾股定理及其逆定理的综合运用-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第17章 勾股定理 17.2.2勾股定理及其逆定理的综合运用 教学目标/Teaching aims 1 应用勾股定理的逆定理解决实际问题。 2 进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识。 3 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题。 复习回顾 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b斜边长为c，那么a2+b2=c2 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 新知探究 探究： 利用勾股定理的逆定理解答角度问题 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 1 2 N E P Q R 新知探究 思考： 1.已知什么？ “远航”号的航向、两艘船的航行时间、速度及距离 2.解题的关键是什么？ 两艘船的航向所成的角。 3.题目中已知距离，要求角，需要用到数学的什么思想？ 转化思想 4.题目中可能用到的转化是什么？ 勾股定理逆定理 新知探究 解：根据题意得 PQ=16×1.5=24(海里), PR=12×1.5=18(海里), QR=30海里. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. N E P Q R 1 2 归纳小结 解决实际问题的一般步骤： ① 审题，明确已知和所求 ② 构建几何模型，转化为数学问题 应用数学知识求解. ③ 巩固练习 正北 巩固练习 D 巩固练习 巩固练习 课堂练习 D 32 课堂练习 1.5 D 课堂练习 直角三角形 课堂练习 课堂练习 课堂练习 归纳小结 勾股定理的逆定理的应用 应用 航海问题 方法 认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题 与勾股定理结合解决不规则图形等问题 17.2.2勾股定理及其逆定理的综合运用 谢谢观看 勾股定理 解:连接AC. 在△ABC中,∠B＝90°,AB＝20 m,BC＝15 m, 根据勾股定理,AC25 m. 在△ADC中,AD2＋CD2＝625＝AC2, ∴△ADC是直角三角形,∠D＝90°. ∴四边形ABCD的面积S＝S△ABC＋S△ADC AD·CD＝234(m2). 234×1 000＝234 000(元). 答:学校征收这块地需要234 000元. 6.学校要征收一块土地,形状如图所示,∠B＝90°,AB＝20 m,BC＝15 m,AD＝24 m,CD＝7 m,土地价格为1 000元/m2,请你计算学校征收这块地需要多少钱. 8.如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝4,∠A＝60°,BC＝4,CD＝8. (1)求∠ADC的度数; (2)求四边形ABCD的面积. 解:(1)连接BD. ∵AB＝AD＝4,∠A＝60°, ∴△ABD是等边三角形. ∴BD＝AB＝AD＝4,∠ADB＝60°. 在△BCD中,BD2＋CD2＝42＋82＝80＝(4)2＝BC2, ∴△BCD是直角三角形,∠BDC＝90°. ∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝150°. (2)过点B作BE⊥AD于点E. ∵∠A＝60°,BE⊥AD,∴∠AEB＝90°,∠ABE＝30°. ∴AE. ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ BD·CD＋16. $