数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（天津专用）

绝密★考试结束前 2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（天津专用） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．（2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·河南驻马店·高三校联考期中）设，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）直线截圆截得的弦长为（    ） A． B．2 C．4 D． 4．（2022春·广西桂林·高三校考阶段练习）已知函数的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·安徽·校联考二模）在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·广西桂林·统考一模）已知双曲线的右焦点为，过F和两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·贵州·校联考一模）以下关于的命题，正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．点是函数图象的一个对称中心 D．将函数图象向左平移个单位，可得到的图象 9．（2022·重庆江北·校考一模）已知，函数恰有3个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分） 10．（2022春·天津南开·高三天津大学附属中学校考期末）已知复数满足，则__________． 11．（2022春·福建福州·高三校联考期中）在中，内角所对应的边分别是.若，则______. 12．（2022春·广东广州·高三广州大学附属中学校考阶段练习）数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就．在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念．二次剩余理论在嗓音工程学、密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用．已知对于正整数a，，若存在一个整数x，使得n整除，则称a是n的一个二次剩余，否则为二次非剩余．从1到20这20个整数中机抽取一个整数a，记事件“a与12互质”，“a是12的二次非剩余”，则______． 13．（2022春·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中校考阶段练习）已知为常数，，的展开式中各项系数的和与二项式系数的和均为，则展开式中的系数为__________（用数字作答）. 14．（2022春·河南·高三校联考阶段练习）已知，则当取得最小值时，______． 15．（2022·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）如图，在中，已知，，，直线过的重心，且与边、分别交于、两点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共5小题，16题14分、17、18、19均为15分，20题16分，共75分） 16．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）中，，，分别是角，，的对边，且有. (1)求角； (2)当，时，求的面积. 17．（2022春·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)若点在棱上，且平面，求线段的长. 18．（2022春·海南·高三校联考阶段练习）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，C的上顶点为M，右顶点为N，O为坐标原点，的面积为. (1)求C的方程； (2)斜率为的直线l与椭圆C交于 两点，若在y轴上存在唯一的点P，满足，求l的方程. 19．（2022春·上海浦东新·高三上海市进才中学校考期中）已知数列的前项和为，满足：. (1)求证：数列为等差数列； (2)若，数列满足，记为的前项和，求证：； (3)在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 20．（2022春·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）已知函数. (1)当对，求函数的最小值； (2)若对恒成立，求实数取值集合； (3)求证：对