精品解析：天津市第四十七中学2022届高三下学期学业能力调研数学试题

天津市第四十七中学2021-2022学年高三学生学业能力调研数学试题 一､单选题 1. 已知实数集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 定义在上的函数，若，，，则比较，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8 B. 若回归方程，则变量与正相关 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 6. 已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若点为的中点，且，则（ ）． A. 4 B. C. 6 D. 9 8. 某港口一天内潮水的高度（单位：）随时间（单位：，）的变化近似满足关系式，则下列说法正确的有（ ） A. 在上的平均变化率为 B. 相邻两次潮水高度最高的时间间距为 C. 当时，潮水的高度会达到一天中最低 D. 4时潮水起落的速度为 9. 已知，，设函数，若对任意的实数，都有在区间上至少存在两个零点，则（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 二､填空题 10. 复数的虚部是___________. 11. 的二项展开式中，的系数为___________. 12. 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________. 13. 袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是________，两次都取到白球的概率是________． 14. 设，则的最小值是___________. 15. 在平行四边形中，，相交于点，为线段上的动点，若，则的最小值为___________ 三､解答题 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求的值； （2）求的值. 17. 如图所示，在直三棱柱中，侧面为长方形，，，，. （1）求证：平面平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点T，使得点T到直线的距离是，若存在求的长，不存在说明理由. 18. 已知椭圆，，分别为椭圆左右焦点，为椭圆上任意一点 （1）若，求面积； （2）是否存在着直线，使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点，点与点关于轴对称，满足，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 19. 已知等比数列前n项和为，公比，，，数列满足且，. （1）求和的通项公式； （2）将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前项和； （3）设数列的通项公式为：，，求． 20. 已知函数，． （1）当时，求在处切线方程. （2）讨论函数单调性； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第四十七中学2021-2022学年高三学生学业能力调研数学试题 一､单选题 1. 已知实数集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A，B，再求出集合A的补集，然后求 【详解】由，得，所以集合，所以或 由，得，所以， 所以， 故选：B 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 求出或，或，再根据集合间的关系，即可得答案； 【详解】解不等式可得或，解得或， 解不等式，可得或. 或或， 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数定义域，函数奇偶性，以及特殊点的函数值可确定函数的图像. 【详解】由函数解析式可知函数定义域关于原点对称，且是偶函数，函数图像关于y轴对称，可排除A,函数为偶函数，且，在 取特值 可排除选项BC. 故选：D. 4. 定义在上的函数，若，，，则比较，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数性质得的大小，由导数确定函数的单调性，然后由单调性比较大小． 【详解】由对数函数性质知，， 所以， 恒成立，在上是增函数，所以．