6.4.3 第1课时 余弦定理（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

第六章平面向量及其应用 6.4.3-余弦定理、正弦定理 第一课时-余弦定理 [学习目标]借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理(重点)。 （3)在△ABC中，已知两边及其夹角时， 「积累+必备知识答案见Pm△ABC不唯一 （4)勾股定理是余弦定理的特殊情况。 提升>关键能力答案见Pm a^2=_____，类型一已知两边及一角解三角形 ___________规律总结 余弦cosA=”+2bc“，（1)在已知两边及一角求第三边时，直接 定理 cosB=^“+c-b，利用余弦定理求解即可。 （2)在已知两边及其夹角求角时，要先用 余弦定理求出第三边，再用余弦定理的推 a^2+b^z-c^2=2abcosC【例题1】在△ABC中，已知a=2，b=2\sqrt{2}， 要点二解三角形 C=15°，解三角形． 思维导引：直接用余弦定理求边c，已知三 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的边后，再用余弦定理的推论求角A，然后根 对边______，___’___叫做三据内角和求第三个角。 角形的元素。已知三角形的几个元素求其他 元素的过程叫做_____． 要点三“余弦定理在解三角形中的应用 余弦定理可解决两类问题： …… （1)已知_———，求第三边和其他………… 两角；…………… （2)已知--—，求各角。……………………。 辨析 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。 （1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的 关系，因此它适用于任何三角形。（）…… （2)在△ABC中，若a^2>b+c^，则△ABC………。 一定为钝角三角形． ·29· 数学必修第二册课堂学案 【变式1】(2021·全国甲)在△ABC中，已知 类型三应用余弦定理判断三角形的形状 B=120°，AC=√19，AB=2,则BC=( A.1 B.② C.√5 D.3 规律总结 类型二 已知三角形的三边解三角形 应用余弦定理确定三角形的形状，主要有 两种途径： 规律总结 (1)化角为边，并常用余弦定理进行边角 已知三边解三角形的基本思路是：利用余 转换。 (2)直接根据余弦定理的形式进行判断， 弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为 正，角为锐角；值为零，角为直角；值为负， 判断时经常用到的结论： 角为钝角，结果唯一.若已知三边的关系， ①△ABC为直角三角形台→a2=仔十2或2 要看是否可以整体代入得到角的余弦值； a2+形或=a2+c2; 若已知三边的比例关系，可以直接利用余 ②△ABC为锐角三角形台a2+b>c2且 弦定理求出角的余弦值，因为余弦定理变 b2+c2>a2且c2+a2>b: 形式本身也是一个齐次的分式. ③△ABC为钝角三角形台a2十b<c2或 b2+c2<a2或c2+a2<b 【例题2】在△ABC中，已知a=2√3，b=√6， 【例题3】(1)在△ABC中，a:b:c=3:5:7,则 c=3十√3，解此三角形 △ABC是 思维导引：先利用余弦定理的推论求出两 A.锐角三角形 B.直角三角形 个角，再根据内角和求第三个角. C.钝角三角形 D.无法确定 (2)在△ABC中，若2 acos B=c,则△ABC 的形状是 思维导引：(1)设a=3k,b=5k,c=7k,求出 最大角来判断. (2)利用余弦定理的推论化角为边， 【变式3】在△ABC中，acos A+bcos B=ccos C, 试判断△ABC的形状. 【变式2】(1)在△ABC中，已知AB=7,BC= 5,AC=6,则AB·BC= () A.19 B.-14 C.-18D.-19 (2)在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)= 3bc,则A= () A.30 B.60° C.120 D.150° ·30 第六章平面向量及其应用 3.已知△ABC的三边分别为2,3,4，则此三角 落实随堂演练 答案见P20 形是 () 1.在△ABC中，已知a=9,b=2√3，C=150°， A.锐角三角形 B.钝角三角形 则c= ( C.直角三角形 D.不能确定 A.√39 B.83 4在△ABC中，sin号a,c分别为角 2 2c C.102 D.7√3 A,B,C的对应边)，则△ABC的形状为 2.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc,则A= A.正三角形 B.直角三角形 A.60° B.45 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 C.120 D.30° 提示完成P61课时作业（十） 第二课时 正弦定理 学习目标]借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理（重点） >思考：在△ABC中，若sinA>sinB,是不 积累·必备知识 答案见P20 是一定有A>B?反之，若A>B,是不是一 要点一 正弦定理 定有sinA>sinB? 1.定义 在一个三角形中，各边和它所对