7.双曲线-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，人教A版）

　　七、双 曲 线　　　　　　　 1．双曲线的定义 条件 结论1 结论2 平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2 ________＝2a 2a<|F1F2| M点的 轨迹为 双曲线 F1，F2为双曲线的________ ________为双曲线的焦距 2.双曲线的标准方程和几何性质 图形 标准方程 ________ (a>0，b>0) ________ (a>0，b>0) 性 质 范围 ____________ ____________ 对称性 对称轴：______ 对称中心：______ 对称轴：______ 对称中心：______ 顶点 顶点坐标： A1______， A2________ 顶点坐标： A1________， A2________ 渐近线 ____________ ________ 离心率 e＝________，e∈________ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝________； 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝________； a，b，c间 的关系 c2＝________(c>a>0，c>b>0) 1．||MF1|－|MF2||　焦点　|F1F2| 2.－＝1　－＝1　x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a　坐标轴　原点　坐标轴 原点　(－a,0)　(a,0)　(0，－a)　(0，a) y＝±x　y＝±x　　(1，＋∞)　2a 2b　a2＋b2 待定系数法求双曲线标准方程的步骤 当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0)，从而直接求得． 1．已知双曲线－y2＝1(a＞0)的离心率是，则a＝(　　) A.　　　　　　　　　B．4 C．2 D. 2．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　) A．m＞ B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 3．(2021·全国甲卷，5)点(3,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为(　　) A. B. C. D. 4．渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是(　　) A. B．1 C. D．2 5．(多选)双曲线－＝1的焦点坐标是(　　) A．(0，－5) B．(5,0) C．(0,5) D．(－5,0) 6．(多选)已知F是双曲线－＝1(a＞0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小可能是(　　) A．15° B．25° C．60° D．165° 7．设双曲线C的两个焦点为(－，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为________________． 8．(2021·全国乙卷，14)双曲线－＝1的右焦点到直线x＋2y－8＝0的距离为__________． 9．若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为，则a＝________. 10．(2022·浙江卷，16)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点A(x1，y1)，交双曲线的渐近线于点B(x2，y2)且x1＜0＜x2.若|FB|＝3|FA|，则双曲线的离心率是________． 11．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a＝4，经过点A； (2)焦点在y轴上，且过点， . 12．已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长． 1．(2022·全国乙卷，11)(多选)双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cos∠F1NF2＝，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 2．(2022·北京卷，12)已知双曲线y2＋＝1的渐近线方程为y＝± x，则m＝________. 参考答案 假期作业(七) 技能提升台　技能提升 1．D　2.C　3.A　4.C　 5．BD　[a2＝16，b2＝9，∴c2＝a2＋b2＝25， ∴c＝5，∴焦点坐标为(－5,0)，(5,0)．] 6．ABD　[∵双曲线渐近线方程为y＝±x， ∴双曲线渐近线与x轴夹角为30° 又∵F为右焦点，P是双曲线上一点， ∴0°＜∠POF＜30°或150°＜∠PDF＜180°. ∴∠POF不可能为60°] 7．x2－y2＝1　8.　9.4 10．解析：过F且斜率为的直线l1：y＝(x＋c)，渐近线l2：y