12.函数的单调性-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，人教A版）

1．函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)________0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)________0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减． 2．函数的极值 (1)判断f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， ①如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ①求f′(x)； ②求方程________的根； ③检查f′(x)在方程________的根的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得________． 3．函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则________为函数的最小值，________为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则________为函数的最大值，________为函数的最小值． (3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下： ①求f(x)在(a，b)内的________； ②将f(x)的各极值与________进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 1．＞　＜　2.(1)①f′(x)＞0　f′(x)＜0 ②f′(x)＜0　f′(x)＞0　(2)②f′(x)＝0　③f′(x)＝0　极大值　极小值　3.(2)f(a) f(b)　f(a)　f(b)　(3)①极值　②f(a)，f(b) 1．可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较． 2．f′(x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件． 3．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件． 1．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 2．(2022·全国甲卷，6)当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋取得最大值－2，则f′(2)＝(　　) A．－1　　　　　　　　B．－ C. D．1 3．函数f(x)＝xln x的单调减区间是(　　) A．(－∞，0) B. C. D. 4．函数f(x)＝x3－3x在闭区间[－2,2]上的最大值和最小值分别是(　　) A．1，－1 B．2，－2 C．4，－14 D．4，－4 5．(多选)函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为(　　) A．a＝1 B．a＝－1 C．b＝3 D．b＝－3 6．(多选)给出下面四个命题，其中正确的是(　　) A．函数y＝x2－5x＋4(x∈[－1,3])的最大值为10，最小值为－ B．函数y＝2x2－4x＋1(x∈(2,4))的最大值为17，最小值为1 C．函数y＝x3－12x(x∈[－3,3])的最大值为16，最小值为－16 D．函数y＝x3－12x(－2＜x＜2)无最大值也无最小值 7．若函数f(x)＝ax－ln x在x＝处取得极值，则实数a的值为________． 8．函数f(x)＝sin x＋cos x，在上的最大值为________，最小值为________． 9．函数f(x)＝x3＋x2－5x＋2的图象与直线y＝k恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是________． 10．已知关于x的函数f(x)＝－x3＋bx2＋cx＋bc，如果函数f(x)在x＝1处取极值－，那么b＝________，c＝________. 11．已知函数f(x)＝＋kln x，k＜，求函数f(x)在上的最大值和最小值． 12．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值． (1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值？ (2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程． 1．(2022·全国甲卷，21)已知函数f(x)＝ －ln x＋x－a. (1)若f(x)≥0，求a的取值范围； (2)证明：若f(x)有两个零点x1，x2，则x1x2＜1. 参考答案 假期作业(十二) 技能提升台　技能提升 1．D 2．B　[f′(x)＝－，由条件，得，所以a＝b＝－2，即f′(x)＝－＋， 所以f′(2)＝－＋＝－.故选B.] 3．D 4．B　[f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，得x＝±1. 又f(－2)＝