3.直线方程和两条直线-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，人教A版）

三、直线方程和两条直线 的位置关系　　　　　　　　　　 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线与x轴相交时，x轴________与直线________方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________． (2)倾斜角的范围为________． 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝______，倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式： 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝＝. 3．直线方程 名 称 几何关系 方　程 局限性 点斜式 过点(x0，y0)，斜率为k ________ 不含______的直线 斜截式 斜率为k，纵截距为b ________ 不含______的直线 两点式 过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2) ________________________ 不包括________的直线 截距式 在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0) ________ 不包括________和________的直线 一般式 ________________________ 4.两直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0) A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0) 相交 ________ ____________≠0 垂直 ____________________ ____________＝0 平行 ________且______ 或 5.三种距离 (1)两点间的距离： 平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式d(A，B)＝|AB|＝________________________________________________________________________. (2)点到直线的距离： 点P(x1，y1)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________________________________________________________________. (3)两条平行线间的距离： 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝________. 1．(1)正向　向上　0°　(2)[0°，180°)　 2．(1)正切值　tan α　 3．y－y0＝k(x－x0)　垂直于x轴　y＝kx＋b　垂直于x轴　＝　垂直于坐标轴　＋＝1　垂直于坐标轴 过原点　Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0) 4．k1≠k2　A1B2－A2B1　k1＝－或k1k2＝－1　A1A2＋B1B2　k1＝k2　b1≠b2　A1B2－A2B1　B2C1－B1C2　A1B2－A2B1 A1C2－A2C1 5．(1) (2)　(3) (1)求直线方程的一般方法 ①直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论． ②待定系数法，具体步骤为： ⅰ.设所求直线方程的某种形式； ⅱ.由条件建立所求参数的方程(组)； ⅲ.解这个方程(组)求出参数； ⅳ.把参数的值代入所设直线方程． (2)在判断两直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑． (3)运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错． 1．下列说法中，正确说法的个数是(　　) ①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条． A．0　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 2．如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1＜k3＜k2 B．k3＜k1＜k2 C．k1＜k2＜k3 D．k3＜k2＜k1 3．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　) A．4 B. C. D. 4．经过点A(3,2)，且与直线4x＋y－2＝0平行的直线方程为(　　) A．4x＋y＋2＝0 B．4x＋y－14＝0 C．x－4y－12＝0 D．x－4y－14＝0 5．(多选)已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值可以是(　　) A．1 B．－5 C．－1 D．5 6．(多选)到直线3x－4y＋1＝0的距离为3且与此直线平行的直线方程有(