河南省郑州市第一〇二高级中学2021-2022学年高一上学期期末线上考试数学试卷

第 1页，共 3页 郑州市第102高级中学2021-2022学年度上学期期末试卷 高一数学试题 （时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分） 1. 设集合� = {� ∈ �| − 1 ≤ � ≤ 2}，� = {�|�2 < 2}，则�∩� = (    ) A. { − 1,0,1} B. {0} C. { − 1,0} D. { − 1,0,1,2} 2. 命题“ ”的否定为( ) A. B. C. D. 3. 若� < 1，则� + 1�−1有( ) A. 最小值为 3 B. 最大值为 3 C. 最小值为−1 D. 最大值为−1 4. 已知�(�) = ��2 + ��是定义在[� − 1,2�]上的偶函数，则� + � = ( ) A. 1 B. 13 C. −1 D. 3 5. 函数�(�) = �� +�− 2的零点所在的一个区间是( ) A. ( − 2, − 1) B. ( − 1,0) C. (0,1) D. (1,2) 6. 令� = 60.7，� = 0.76，� = log0.76，则三个数�、�、�的大小顺序是( ) A. � < � < � B. � < � < � C. � < � < � D. � < � < � 7. 化简 sin (−2�−�)cos (6�−�) sin (�+32�)cos (�+ 3 2�) 的结果是(    ) A. −1 B. 1 C. −2 D. 2 8. 函数�(�) = sin4�+ 2�������� − cos4�的最小正周期是(    ) A. �4 B. � 2 C. � D. 2� 9. 已知log2(��2 + �� + 3) > 1对于任意的� ∈ �恒成立，则实数�的取值范围为 (    ) A. (0,4) B. [0,4) C. (0,2) D. [0,2) 10. 设函数�(�) = 2���(�� + �)，� ∈ �，其中� > 0，|�| < �.若�( 5�8 ) = 2， �( 11�8 ) = 0，且�(�)的最小正周期大于 2�，则( ) A. � = 23，� = � 12 B. � = 2 3，� =− 11� 12 C. � = 13，� =− 11� 24 D. � = 1 3，� = 7� 24 二、填空题（本大题共 5 小题，共 20 分） 第 2页，共 3页 11. 求值：2lo�2 1 4 − ( 827 ) −23 − lg 1100 = ． 12. 已知函数�(�) = 2 �, � ≤ 1 �2 +1,� > 1，则�(log21.5) = ． 13. 函数�(�) = ( 13 ) �2−4�−5的单调递减区间是 ． 14. 已知 tan(� + �) = 12，���� = 1 3，则���� = ． 15. 如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要 12分 钟，其中心�距离地面 40.5米，半径为 40米．如果你从 最低处登上摩天轮并开始计时，当你第 4次距离地面 60.5米时所用时间为 分钟． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分） 16. 已知集合� = {�|�2 − 2� − 3 < 0}，� = {�||� − �| < 1}． (1)当� = 3时，求�∪�； (2)设�：� ∈ �，�：� ∈ �，若�是�的必要不充分条件，求实数�的取值范围． 17. 求下列各式的最小值： (Ⅰ)已知正实数�，�满足� + � = 4，求1�+ 4 �的最小值． (Ⅱ)设� >− 1，求函数� = (�+2)(�+3)�+1 的最小值． 18. 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定 开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为 400万元，每生产�台，另 需投入成本�(�)(万元)，当月产量不足 70台时，�(�) = 12� 2 +40�(万元)；当 第 3页，共 3页 月产量不小于70台时，�(�) = 101� + 6400� − 2060(万元).若每台机器售价100 万元，且该机器能全部卖完． (1)求月利润�(万元)关于月产量�(台)的函数关系式； (2)月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润． 19. 已知函数�(�) = (log2�− 2)(2���2�+ 1)． (1)当� ∈ [1,8]时，求该函数的值域； (2)若�(�) < ����2�对� ∈ [2,4]恒成立，求�的取值范围． 20. 已知函数�(�) = 2���(� − �3 )���� + 1． (1)设� ∈ [ − �6 , � 3 ]，求�(�)的最值及相应�的值； (2)设�(� + �12