2022--2023学年北师大版九年级数学上册期末培优训练

北师大版九年级上册期末培优训练 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各点中,在反比例函数y=的图象上的是( ) A. (-1,-4) B. (-1,4) C. (-2,2) D. (2,-2) 2.已知m是方程的根,则代数式的值为( ) A. B.2021 C. D.2022 3.如图,是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是( ) A. B. C. D. 4.现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好为“冰墩墩”和“雪容融”的概率是( ) A. B. C. D. 5.已知、是一元二次方程的两个实数根,则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.如图,点D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为30,则△ACD的面积为( ) A.10 B.12 C.15 D.30 7.如图,在△ABC中,D是边AC上一点,连BD,给出下列条件:①∠ABD=∠ACB;②AB2=AD•AC;③AD•BC=AB•BD;④AB•BC=AC•BD.其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=2,则菱形ABCD的周长为( ) A.16 B.12 C.8 D.4 9.在平面直角坐标系中,有反比例函数y=与y=-的图象和正方形ABCD,原点O与对角线AC,BD的交点重合,且如图所示的阴影部分面积为8,则AB的长是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图,已知四边形ABCD的四边相等,等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上,且AM=AB,则∠C为( ) A.100° B.105° C.110° D.120° 二、填空题(每题3分,共18分) 11.如图是某圆柱体果罐,它的主视图是边长为的正方形,该果罐侧面积为_. 12.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 . (写出一种即可) 13.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为 . 14.如图,反比例函数y=(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点.横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式>x+4的解集为_ _. 15.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB边上的一点.若△ABC∽△ACD,则AD的长为_. 16.某种型号的电脑,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为4608元/台,则平均每次降价的百分率为_. 三、解答题(第17-19题每题6分,第20- 22题每题8分,第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 (1).x2+2x﹣15=0 (2).4(x﹣3)2﹣7=0. 18.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下: (1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 °; (2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数; (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求恰好选中甲和乙的概率. 19.已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根. (1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. (2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值. 20.如图,四边形ABCD是菱形,∠ACD=30°,BD=6,求: (1)∠BAD,∠ABC的度数. (2)AB,AC的长. 21.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,求人行道的宽度为多少米? 22.如图,正比例函数的图象与反比例函数(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1. (1)求反比例函数的解析式; (2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小. 23.已知,在ABC中,D是BC上一点,AB=AD. (1)如图1,当BD=CD,F是AD中点时,连BF并延长交AC于E. ①判断ABC