专题19 三角形与全等三角形篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题19 三角形与全等三角形 考点一：三角形之与三角形有关的线段 知识回顾 1. 三角形的定义： 三条线段首尾顺次连接组成的图形。 2. 三角形的分类： ①按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 ②按边分类：不等边三角形，等腰三角形。等腰三角形底和腰相等时叫做等边三角形。 3. 三角形的中线、高线、角平分线： ①中线：连接顶点与对边中点得到的线段。平分三角形的面积。 ②高线：过定点做对边的垂线，顶点与垂足之间的线段。得到两个直角三角形。 ③角平分线：作三角形角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段。 4. 三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形的三边一旦确定，这三角形就固定了，这是三角形具有稳定性。 微专题 1．（2022•大庆）下列说法不正确的是（　　） A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 【分析】根据直角三角形概念可判断A，C，由等腰三角形，等边三角形定义可判断B，D． 【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角， ∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意； 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意； 有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不符合题意； 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意； 故选：A． 2．（2022•玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（　　） A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm 【分析】过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可． 【解答】解：过点A作AD⊥BC于D， 用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm， 故选：D． 3．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　） A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意； B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意； C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意； D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案． 【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， 故选：A． 5．（2022•永州）下列多边形具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案． 【解答】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性， 故选：D． 6．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　 　． 【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC的中线，则有S△ABD＝S△ACD，即得解． 【解答】解：∵E是AD的中点， ∴CE是△ACD的中线， ∴S△ACD＝2S△AEC， ∵△AEC的面积是1， ∴S△ACD＝2S△AEC＝2， ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD＝S△ACD＝2． 故答案为：2． 7．（2022•淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【解答】解：A、∵3+3＝6， ∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B、∵3+5＜10， ∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C、∵4+6＞9， ∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D、∵4+5＝9， ∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C． 8．（2022•衢州）线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边直接列式计算即可． 【解答】解：∵线段a＝1，b＝3， ∴3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4． 观察选项，只有选项A符合题意，