2023年中考数学压轴题训练——二次函数与不等式综合

2023年中考数学压轴题训练——二次函数与不等式综合 一、选择题 二次函数 ，当 时， 的取值范围为 A． B． C． D． 已知二次函数 （其中 为常数），该函数图象与 轴交点在 轴上方，则 的取值范围正确的是 A． B． C． D． 若点 为抛物线 图象上一点，则当 时， 的取值范围是 A． B． 或 C． D． 或 已知二次函数 和一次函数 的图象如图所示，下面有四个推断： ①二次函数 有最大值； ②二次函数 的图象关于直线 对称； ③当 时，二次函数 的值大于 ； ④过动点 且垂直于 轴的直线与 ， 的图象的交点分别为 ，，当点 位于点 上方时， 的取值范围是 或 ． 其中正确的是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 在二次函数 的图象上有两点 ，，则 （填“”、“”或“”）． 如图，直线 与抛物线 分别交于 ， 两点，那么当 时， 的取值范围是 ． 如图抛物线 与直线 相交于点 ，，与 轴交于点 ，若 为直角，则当 时自变量 的取值范围是 ． 已知二次函数 （），且满足条件 ，，下列 个命题： ① ； ②存在满足条件的 ，，使得二次函数在 点时取得最小值； ③存在满足条件的 ，，，当 时，二次函数值大于 ； ④对任意满足 的实数 ，都有 ； ⑤ ． 其中正确的命题序号是 ． 三、解答题 在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴是直线 ． (1) 求抛物线的表达式； (2) 点 ， 在抛物线上，若 ，请直接写出 的取值范围； (3) 设点 为抛物线上的一个动点，当 时，点 关于 轴的对称点都在直线 的上方，求 的取值范围． 在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 ，直线 ，点 为 轴上的一个动点，过点 作 轴的垂线分别交抛物线 和直线 于点 、点 ． (1) 直接写出 ， 两点的坐标（用含 的代数式表示）； (2) 设线段 的长为 ，求 关于 的函数关系式及 的最小值，并直接写出此时线段 与线段 的位置关系和数量关系； (3) 已知二次函数 （，， 为整数且 ），对一切实数 恒有 ，求 ，， 的值． 已知 为坐标原点，抛物线 （）与 轴相交于 ，，与 轴交于点 ，且 ， 两点间的距离为 ，，，点 ， 在直线 上． (1) 求点 的坐标； (2) 当 随着 的增大而增大时，求自变量 的取值范围； (3) 将抛物线 向左平移 （）个单位，记平移后 随着 的增大而增大的部分为 ，直线 向下平移 个单位，当平移后的直线与 有公共点时，求 的最小值． 已知抛物线 经过 ，， 三点，对称轴是直线 ．关于 的方程 有两个相等的实数根． (1) 求抛物线的解析式； (2) 若 ，试比较 与 的大小； (3) 若 ， 两点在直线 的两侧，且 ，求 的取值范围． 如图，已知二次函数 （）的图象经过点 ，点 ． (1) 求二次函数的表达式； (2) 若反比例函数 （）的图象与二次函数 （）的图象在第一象限内交于点 ， 落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数； (3) 若反比例函数 （，）的图象与二次函数 （）的图象在第一象限内交于点 ，且 ，试求实数 的取值范围． 已知：抛物线 过点 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 将抛物线 在直线 下方的部分沿直线 翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为 ．点 在图象 上，且 ． 求 的取值范围； 若点 也在图象 上，且满足 恒成立，则 的取值范围为 ． 如图，已知抛物线与 轴交于点 ，，与 轴交于点 ． (1) 求抛物线的解析式及其顶点 的坐标； (2) 设直线 交 轴于点 ．在线段 的垂直平分线上是否存在点 ，使得点 到直线 的距离等于点 到原点 的距离？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由； (3) 过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 已知抛物线 （， 为常数）． (1) 当 ， 时，求该抛物线与 轴的交点坐标； (2) 当 ， 时，且抛物线在 上的最小值是 ，求 的值； (3) 当 时，是否存在实数 使得相应的 的值为 ，请说明理由． 已知抛物线 （）经过原点，顶点为 ． (1) 若点 的坐标是 ， ①求抛