7.4认识三角形（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

认识三角形（下） Cognitive triangle 苏科版七年级下册第7章平面图形的认识（二） 教学目标 01 02 了解三角形的中线、角平分线与高的概念，并能熟练画出三角形的中线、角平分线与高 认识三角形的中线（所在直线）、角平分线（所在直线）与高所在直线的交点问题，为今后学习三角形的重心、内心与垂心作铺垫 三角形的中线、角平分线与高 Q：如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端从点B出发沿BC方向（或从点C出发沿CB方向）移动．在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流． 情境引入 01 橡皮筋的另一端落在BC的中点上 Q：如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端从点B出发沿BC方向（或从点C出发沿CB方向）移动．在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流． 情境引入 01 橡皮筋平分∠BAC Q：如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端从点B出发沿BC方向（或从点C出发沿CB方向）移动．在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流． 情境引入 01 橡皮筋与BC所在直线垂直 02 知识精讲 三角形中的特殊线段 【三角形的中线】 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线 【三角形的高线】 在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高 【三角形的角平分线】 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 D E F 02 知识精讲 如图， （1）D是BC的中点，线段AD是△ABC的中线； （2）AE平分∠BAC，交BC于点E，线段AE是△ABC的角平分线； （3）AF⊥BC，垂足为F，线段AF是△ABC的高． D E F 注意： 中线、角平分线、高都是线段，不是直线！！！ 02 知识精讲 区别 三角形的角平分线 线段 可度量 角的平分线 射线 不可度量 三角形的角平分线VS角的平分线 02 知识精讲 Q1-1：三角形的中线有几条？请画出中线，并说说你还发现了什么？ A B C 【分析】 取BC中点D，取AC中点E，取AB中点F， 连接AD、BE、CF 故中线有3条：线段AD、线段BE、线段CF E D F 【拓展】进一步， 我们发现3条中线（所在直线）交于一点，即三角形的重心 02 知识精讲 Q1-2：三角形的角平分线有几条？请画出角平分线，并说说你还发现了什么？ A B C 【分析】 取∠BAC的角平分线交BC于点D 取∠ABC的角平分线交AC于点E 取∠ACB的角平分线交AB于点F 故角平分线有3条：线段AD、线段BE、线段CF 【拓展】进一步， 我们发现3条角平分线（所在直线）交于一点，即三角形的内心 E D F 02 知识精讲 Q1-3：三角形的高有几条？请画出高，并说说你还发现了什么？ A B C 【分析】 过A作AD⊥BC交BC于点D 过B作BE⊥AC交AC于点E 过C作CF⊥AB交AB于点F 故高有3条：线段AD、线段BE、线段CF 【拓展】进一步， 我们发现3条高所在直线交于一点，即三角形的垂心 E D F 02 知识精讲 条数 三角形的中线 3 三角形的角平分线 3 三角形的高 3 02 知识精讲 Q2-1：三角形的中线一定在三角形内部吗？ 锐角三角形 A B C E D F 如图，三角形的中线一定在三角形内部 直角三角形 A B C E D F 钝角三角形 A B C E D F 02 知识精讲 Q2-2：三角形的角平分线一定在三角形内部吗？ 如图，三角形的角平分线一定在三角形内部 直角三角形 A B C E A B C D 锐角三角形 F E D F 钝角三角形 A B C E D F 02 知识精讲 Q2-3：三角形的高一定在三角形内部吗？ 如图，三角形的高不一定在三角形内部 直角三角形两条直角边上的高在三角形边上（eg：线段AD、CF） 钝角三角形有两条边上的高在三角形外部（eg：线段BE、CF） A B C D 锐角三角形 F E 直角三角形 A B C E (D) (F) 钝角三角形 A B C D E F 02 知识精讲 三角形的中线、角平分线一定在三角形内部 三角形的高不一定在三角形内部 （1）直角三角形两条直角边上的高在三角形边上 （2）钝角三角形有两条边上的高在三角形外部 02 知识精讲 Q3-1：三角形的中线的交点、角平分线（所在直线）的交点一定在三角形内部吗？ 【分析】都yes 锐角三角形 A B C E D F 直角三角形 A B C E D F 钝角三角形 A B C E D F