7.5 多边形的内角和与外角和 课件2022-2023学年苏科版数学七年级下册

7.5 多边形的内角和与外角和 美国国防部大楼——五角大楼 布局精巧玄妙,从高空俯视,全村呈八卦形,房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 浙江金华兰溪诸葛八卦村 3 自学19-20页回答一下问题: 1.什么叫多边形?为什么要说在平面内? 2.什么叫多边形的顶点?边?内角?外角?请画一个五边形分别说明。 3.什么叫多边形的对角线?一个五边形从一个顶点出发能作几条对角线? 4. 正多边形必须满足几个条件?长方形是正多边形吗?为什么? 在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的定义及分类 分类的标准:按组成多边形的线段的条数来分: 由n条线段组成的多边形称为n边形 (n≥3的整数) 多边形可以分为三角形、四边形、五边形、…… n边形 多边形的有关概念 顶点 边 对角线 对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 可表示为:五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 名称、顶点、边、对角线 A B C D 1 2 3 4 5 E 内角:多边形相邻两边组成的角 外角:多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。 内角 外角 五边形有几个外角?想想n边形会有几个外角? 多边形的有关概念 内角、外角 7 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 … 总的对角线条数 … 0 0 1 2 2 5 3 9 4 14 n-3 n(n-3) 2 探究1 请大家细心地填一填,你能发现什么规律? 重要结论 2.从n边形的n个顶点出发共可以引多少条对角线? A2 A3 A4 A5 An A1 1.从n边形的一个顶点出发,可以 引 条对角线. n-3 n(n-3) 2 An-3 A1 请你根据上图完成下面的这个表格: (n-2)×180 ° 900° 720 ° 540° 360 ° n-2 5 4 3 2 … 180° … 1 多边形的内角和 分成的三角形的个数 n … 7 6 5 4 3 多边形的边数 (n-2)×180 ° n边形的内角和为 n边形从一个顶点出发可以将多边形分成多少个三角形?你能由此推出多边形的内角和吗? n表示什么? n≥3且n为正整数 探究2 口答:五边形、六边形、七边形的内角和分别是多少? 10 下面左图所示的图形也是多边形,但不在我们现在研究的范围内 。 注 意 没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形. 有什么不同? 凹多边形 凸多边形 多边形的分类 (1)一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?为什么? (2)一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗?为什么? 等边三角形 正方形 菱形 矩形 探究3 12 13 判断一个n边形是正n边形的条件是: 当n>3时,必须同时满足以下两个条件: (1)是各边相等, (2)是各角相等. 两者缺一不可 如长方形各角相等,但各边不一定相等,菱形各边相等,但各角不一定相等,所以它们都不是正多边形。 菱形 矩形 正三角形 正方形 14 例题讲解 例:如图,在正方形ABCD中,你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗? A B C D 分析: 正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题,本题也可以直接把正方形四等分. 解:如图所示 小结 1.多边形的几个概念整理 2.正多边形条件 3.思想和方法整理 1.下列不是凸多边形的是( ) A B C D C 巩固练习: 2.下列叙述正确的是( ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线, 这个多边形都在这条直线的同一侧,那么 它一定是凹多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D 3.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( ) A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形 D 巩固练习: 4.十二边形的内角和_ 5.从十边形的一个顶点出发引对角线,把十边形分成_三角形,十边形共有 条对角线 1800° 八 35 1、预习11.3.2 多边形的内角和 写出至少一种证明 n边形内角和等于 n边形外角和等于 的方法(选作) 2、必做: 24页1、2(书上)4、5(作业本) 18 作业: 谢 谢 $