专题11-2 概率与分布列大题归类-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题11-2概率与分布列大题归类 目录 【题型一】两人比赛型 1 【题型二】三人比赛型 2 【题型三】图表型 2 【题型四】摸球型 3 【题型五】放球型 3 【题型六】药物分组型 4 【题型七】设备购销型 4 【题型八】“数列”型 5 【题型九】传球与游走型 6 【题型十】“导数应用”型 7 真题再现 8 模拟检测 9 【题型一】两人比赛型 【典例分析】 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束. （1）求P（X=2）； （2）求事件“X=4且甲获胜”的概率. 【提分秘籍】 基本规律 两人比赛型多涉及到独立事件互斥事件的识别与概率运算、离散型随机变量的分布列和期望，要注意对不同事件的合理表述，便于书写过程．服从于二项分布，可用概率公式进行运算，也可以采用罗列方式进行 ，是对运算能力的常规考查. 【变式演练】 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立． （Ⅰ）分别求甲队以胜利的概率； （Ⅱ）若比赛结果为求或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分、对方得分．求乙队得分的分布列及数学期望． 【题型二】三人比赛型 【典例分析】 2021年7月24日，在奥运会女子个人重剑决赛中，中国选手孙一文在最后关头一剑封喉，斩获金牌，掀起了新一轮“击剑热潮”．甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，丙赢乙的概率为．因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者（甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛），每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束． (1)若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率； (2)请帮助甲进行第一局的决策（甲乙、甲丙或乙丙比赛），使得甲最终获得冠军的概率最大． 【变式演练】 2021年7月24日，在奥运会女子个人重剑决赛中，中国选手孙一文在最后关头一剑封喉，斩获金牌，掀起了新一轮“击剑热潮”.甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，丙赢乙的概率为.因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者（甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛），每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束. (1)若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率； (2)为使甲最终获得冠军的概率最大，请帮助甲进行第一局的决策（甲乙、甲丙或乙丙比赛），并说明理由. 【题型三】图表型 【典例分析】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列． 【提分秘籍】 基本规律 图表型有两类： 1.“时间轴”型。如【典例分析】 2、“区域链”型，如【变式演练】 【变式演练】 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图， 甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求： （Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望. 【题型四】摸球型 【典例分析】 试卷从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同。在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数x的分布列。 （1）每次取出的产品都不放回此批产品中； （2）每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品； （3）每次取出一件产品后总以一件合格品放