理科数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷B（全国甲卷专用）

2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷B（全国甲卷理） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合满足：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出图，由图即可得到. 【详解】集合满足：， 如图， . 故选：B. 2．一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列的公和为3，前项和为，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据定义，将表示为首项和公和的关系，即可求解. 【详解】根据等和数列的定义可知，， 得.故选：C 3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】根据线线，线面，面面的位置关系，即可判断选项. 【详解】A. 若，，，则与相交，平行，故A错误； B. 若，，则或，故B错误； C. 若，，则，且，则，故C正确； D. 若，，，但没注明，所以与不一定垂直，故D错误. 故选：C 4．已知平面向量，是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（    ） A．​ B．1 C．​ D．2 【答案】A 【分析】首先通过条件求得，然后根据数量积的运算公式求出，进而求解在方向上投影. 【详解】平面向量是非零向量，， ，则. 设与夹角为，则， 在方向上投影为. 故选：A 5．已知非零复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则下列错误的是（    ） A．当时， B．当时，不一定为0 C．若，则存在实数，使得 D．若，则 【答案】D 【详解】结合复数运算法则及复数几何意义化简计算即可. 【解答】对A，即，两边平方可得，A对； 对，取，则，当，B正确； 对，即，两边平方可得， 故，故，因此存在实数，使得，C对； 对，取，但，D错. 故选：D 6．最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（    ） A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数 B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差 C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数 D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差 【答案】C 【分析】根据题意分别求甲乙监测点的平均人数,极差,中位数及方差判断即可. 【详解】对于:甲检测点的平均检测人数为 乙检测点的平均检测人数为 故甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数，故正确; 对于:甲检测点的数据极差 乙检测点的数据极差，故正确; 对于:甲检测点数据为,中位数为, 乙检测点数据为,中位数为，故错误; 对于:通过观察平均数附近数据个数,极差等或计算甲乙数据的方差, 都可以判断乙检测点数据比甲检测点数据稳定性强, 故甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差,故正确.故选: . 7．为落实疫情防控“动态清零”总方针和“四早”要求，有效应对奥密克戎变异株传播风险，确保正常生活和生产秩序，某企业决定于每周的周二、周五各做一次抽检核酸检测.已知该企业组装车间的某小组有6名工人，每次独立、随机的从中抽取3名工人参加核酸检测.设该小组在一周内的两次抽检中共有名不同的工人被抽中，下列结论不正确的是（    ） A．该小组中的工人甲一周内被选中两次的概率为 B． C．该小组中的工人甲一周内至少被选中一次的概率为 D． 【答案】B 【分析】A选项，计算出每次抽取，工人甲被抽到的概率，进而得到工人甲一周内被选中两次的概率； B选项，得到的可能取值，求出对应的概率，得到BD选项； C选项，计算得到工人甲一周内两次均未被选中的概率，进而利用对立事件的概率公式求出答案. 【详解】依题意每次抽取，工人甲被抽到的概率，所以工人甲一周内被选中两次的概率为，故A正确； 依题意的可能取值为，则，意味着第一次从6人中选中的3人，第二次仍然为这3人，则， 同理可得：，所以，故B错误； 对于，工人甲一周内两次均未被选中的概率为， 所以工人甲一周内至少被选中一次的概率为，故正确