03 题型三 数与代数多结论题189-【智乐星中考·命题研究】2023年重庆中考数学

Word版可编辑套题 题型三　数与代数多结论题 类型1　数轴上点的特征探究 【方法点拨】 1．熟练掌握并会运用知识点 |a|＝ 2．多个绝对值计算题的去绝对值的方法： ①将每个绝对值里的实数取相反数后排序； ②将x的范围按照以上顺序从小到大进行分段； ③按照分段进行分类讨论，逐一去掉绝对值； ④将结果进行汇总. (2022·重庆渝北指标到校)我们知道|a－b|表示a与b的差的绝对值，也可以理解为数轴上数a，b对应的两个点之间的距离．比如|5－8|表示数5与8对应点之间的距离为3.结合以上知识，以下说法正确的是(　　) ①当x≥3时，|3－x|＝x－3； ②若|x＋2 022|＝1，则x＝－2 021或x＝－2 023； ③若x＞y，则|x－1|＞|y－1|； ④若|x－3|＜|y|，则|y|＋3＞|x|； ⑤若关于x的不等式|x－1|＋|x＋2|≥m－|x＋6|恒成立，则m的取值范围为m≤7. A．①②④ B．①③⑤ C．②⑤ D．①②④⑤ 1．(2022·重庆八中强化训练一)如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则下列结论正确的是(　　) ①若a＝－1，b＝2，c＝4，则AB＋BC＝5； ②若a＋c＝2b，则点B为AC的中点； ③化简|c－b|＋|a－b|－|a－c|＝2c； ④若数轴上点M到点A，B，C的距离之和最小，则点M与点B重合； ⑤若a＝－2，b＝0，c＝4，点M到点A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5； ⑥若(|a＋2|＋|a－1|)(|b－2|＋|b－5|)·(|c－6|＋|c－10|)＝36，则2 020a＋2 021b＋2 022c的最小值为12 134.(　　) A．①②④⑤ B．①②④⑥ C．①②③④ D．①③⑤⑥ 2．(2022·重庆沙坪坝指标到校)数轴上A，B两点表示的数分别为－7，b，点A在点B的左侧，将点B右移1个单位长度至点B1，再将点B1右移1个单位长度至点B2，以此类推，…，点Cn是数轴上位于Bn右侧的点，且满足ABn＝3BnCn(n＝1，2，…)．若点C10表示的数为9，则b的值为(　　) A．－5 B．－7 C．5 D．7 类型2　代数式计算 【方法点拨】 1．熟练运用因式分解法解方程； 2．灵活运用等式的性质将代数式整合成完全平方公式； 3．将需要求解的代数式看成一个整体进行求解. (2022·重庆巴蜀一诊)对于二次三项式x2＋mxy－2x(m为常数)，下列结论正确的个数有(　　) ①当m＝－1时，若x2＋mxy－2x＝0，则x－y＝2； ②无论x取任何实数，等式x2＋mxy－2x＝3x都恒成立，则(x＋my)2＝25； ③若x2＋xy－2x＝6，y2＋xy－2y＝8，则x＋y＝1＋； ④满足(x2＋xy－2x)＋(y2－xy－2y)≤0的整数解(x，y)共有8个． A．1个 B．2个 C．3个 4.4个 3．(2022·重庆南开期中)已知代数式A＝，B＝，C＝，下列结论： ①若x∶y∶z＝1∶2∶3，则A·B·C＝； ②若x＝y＝1，且z为方程m2－2 022m＋1＝0的一个实根，则＋＋＝4 046； ③若x，y，z为正整数，且x>y>z，则A>B>C； ④若A＝B＝C，则A＝. 其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2022·重庆育才中学第一次自主作业)下列四种说法中正确的有(　　) ①关于x，y的方程2x＋6y＝199存在整数解； ②若两个不等实数a，b满足2(a4＋b4)＝(a2＋b2)2，则a，b互为相反数； ③若(a－c)2－4(a－b)(b－c)＝0，则2b＝a＋c； ④若x2－yz＝y2－xz＝z2－xy，则x＝y＝z. A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④ 类型3　代数式与实践操作 【方法点拨】 1．提炼题干例子的解题技巧并灵活运用； 2．将分子拆解成含有分母的乘积或乘方的整式； 3．将分式进行拆分变形； 4．利用代数式与分式的性质判断结论是否正确. (2022·重庆两江新区指标到校)阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(真分式)的和(差)的形式．通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行． 如＝＝a＋＝a－1＋，这样，分式就拆成一个分式与一个整式a－1的和的形式．下列说法正确的个数为(　　) ①若x为整