11滚动检测卷(一)（第七章～第八章）-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-41- -42- 滚动检测卷(一) 第七章~第八章 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.在△ABC 中,BC=2,BA= 2,∠B= π 4 ,CA→=3DA→,且点E 是BD 的中点,则AE→·EC→= ( ) A.- 2 9 B. 2 9 C.- 2 3 D. 2 3 2.已知向量a →,b → 满足|a → |=1,|b → |= 2,|3a → +b → |= 5,则a →,b → 的夹角为 ( ) A. π 4 B. π 3 C. 2π 3 D. 3π 4 3.下列选项正确的是 ( ) A.存在实数x,使sinx+cosx=2 B.α,β是锐角△ABC 的内角,是sinα>cosβ的充分不必要条件 C.函数y=sin 2 3x- 7π 2 是奇函数 D.函数y=sin2x 的图象向右平移 π 4 个单位长度,得到y=sin2x+ π 4 的图象 4.下列说法中正确的是 ( ) A.已知a → =(1,2),b → =(1,1),且a → 与a → +λb→ 的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是 - 5 3 ,+∞ B.向量e → 1=(2,-3),e → 2= 1 2 ,- 3 4 ,可以作为平面内所有向量的一组基底 C.非零向量a → 和b →,满足|a → |>|b → |,且两个向量是同向,则a → >b → D.非零向量a → 和b →,满足|a → |=|b → |=|a → -b → |,则a → 与a → +b → 的夹角为30° 5.在同一平面直角坐标系中,画出三个函数f(x)=sin2x+cos2x, g(x)=sin2x+ π 5 ,h(x)=cosx-π7 的部分图象如图所示,则 ( ) A.a 为f(x)的图象,b为g(x)的图象,c为h(x)的图象 B.a 为h(x)的图象,b为f(x)的图象,c为g(x)的图象 C.a 为g(x)的图象,b为f(x)的图象,c为h(x)的图象 D.a 为h(x)的图象,b为g(x)的图象,c为f(x)的图象 6.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a,点E,F 分别是BC,AD 的中点,则AE→·AF→ 的 值为 ( ) A.a2 B. 1 2a 2 C. 1 4a 2 D. 3 4a 2 7.已知函数f(x)=2cos2x+ π 6 ,下列结论错误的是 ( ) A.f(x)在区间 - π 12 ,π 6 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 上单调递减 B.2π3 ,0 是函数f(x)图象的一个对称中心 C.f(x)在 0, π 3 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 上的值域为 - 3,3 D.f(x)图象上的所有点向右平移 π 12 个单位长度后得到函数g(x)=2cos2x+ π 12 的图象 8.设函数f(x)=2sin(ωx+φ)-1ω>0,0≤φ≤ π 2 的最小正周期为4π,且f(x)在[0,5π]内恰有3个零点, 则φ 的取值范围是 ( ) A.0, π 3 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ∪ 5π12 B.0,π4􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ∪ π3 ,π 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 C.0, π 6 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ∪ 5π12 D.0,π6􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ∪ π3 ,π 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.下列说法中错误的是 ( ) A.已知a → =(1,2),b → =(1,1)且a → 与a → +λb→ 夹角为锐角,则λ∈ - 5 3 ,+∞ B.点O 为△ABC 的内心,且(OB→-OC→)·(OB→+OC→-2OA→)=0,则△ABC 为等腰三角形; C.若a → 与b → 平行,a → 在b → 方向上的投影为|a → | D.若非零a →,b → 满足|a → |=|b → |=|a → -b → |则a → 与a → +b → 的夹角是60° 10.已知e1 →,e2 → 是两个单位向量,λ∈R时,|e1 →+λe2 →|的最小值为 3 2 ,则下列结论正确的是 ( ) A.e1 →,e2 → 的夹角是π 6 或 5π 6 B.e1 →,e2 → 的夹角是π 3 或 2π 3 C.|e1 →+e2 →|=1或 3 D.|e1 →+e2 →|=1或 3 2 11.关于函数f(x)=tan|x|+ π 4 ,则下列判断正确的有 ( ) A.f(x)的图像关于y 轴