10第十一章 立体几何初步 B卷 等级考达标卷-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-37- -38- 第十一章 立体几何初步 B卷等级考达标卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.设α是空间中的一个平面,l,m,n 是三条不同的直线,则 ( ) A.若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α B.若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α C.若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l⊥n D.若m⊂α,l⊥n,n⊥α,则l∥m 2.攒尖在中国古建筑(如宫殿、坛庙、园林等)中大量存在,攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶,使整个屋顶 呈棱锥或圆锥形状.始建于1752年的廓如亭(位于北京颐和园内,如图)是全国最大的攒尖亭宇,八角重檐, 蔚为壮观.其檐平面呈正八边形,上檐边长为a,宝顶到上檐平面的距离为h,则攒尖坡度(即屋顶斜面与檐 平面所成二面角的正切值)为 ( ) A. (2+1)h 2a B. 3(2-1)h 2a C. (2+1)h 3a D. 2(2-1)h a 3.已知空间中的直线l1,l2,l3 满足l1∥l2∥l3,且两两之间的距离均为d(d>0),动点A∈l1,B∈l2,C∈l2, D∈l3,AB,BD,CD,AC 的中点分别为M,P,N,Q,则在A,B,C,D 的变化过程中,存在某一位置,使得 ( ) A.MN=PQ,点A 在面BCD 上的射影为△BCD 垂心 B.MN≠PQ,点A 在面BCD 上的射影为△BCD 垂心 C.MN=PQ,点A 在面BCD 上的射影为△BCD 内心 D.MN≠PQ,点A 在面BCD 上的射影为△BCD 内心 4.如图,在正四面体P-ABC 中,D,E,F 侧棱AB,BC,CA 的中点,下列说法不正确的是 ( ) A.BC∥面PDF B.面PDE⊥面ABC C.面PDF⊥面PAE D.DF⊥面PAE 第4题图 第5题图 第8题图 5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,点M 在线段BC1(不包含端点)上运动,则下列判断中正确的是 ( ) ①A1M∥平面ACD1;②异面直线A1M 与AD1 所成角的取值范围是 π 3 ,π 2 􀭤􀭥 􀪁􀪁 ;③AC⊥平面 MB1D1 恒成 立;④三棱锥D1-AMC 的体积不是定值. A.①③ B.①② C.①②③ D.②④ 6.在三棱锥A-SBC 中,AB= 10,∠ASC=∠BSC= π 4 ,AC=AS,BC=BS 若该三棱锥的体积为 15 3 ,则 三棱锥A-SBC 外球的体积为 ( ) A.π B. π 3 C.5π D.43π 7.已知直线m⊥平面α,直线n⊂平面β,则“α∥β”是“m⊥n”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图,四边形ABCD 是圆柱的轴截面,E 是底面圆周上异于A,B 的一点,则下面结论中错误的是 ( ) A.AE⊥CE B.BE⊥DE C.DE⊥平面BCE D.平面ADE⊥平面BCE 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.下列关于直线与平面间的位置关系的命题判断正确的是 ( ). A.若空间中四条直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则l1,l4 的位置关系不确定 B.设l,m,n 均为直线,其中m,n 在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m 且l⊥n”的充分不必要条件 C.直线l1,l2 互相平行的一个充分不必要的条件是l1,l2 都垂直于同一个平面 D.已知m,n 为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,若直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊂α,l⊄β,则α与β相交,且交 线平行于l 10.如图,线段AB 为圆O 的直径,点E,F 在圆O 上,EF∥AB,矩形ABCD 所在平面和圆O 所在平面垂直, 且AB=2,EF=AD=1,则下列说法正确的是 ( ) A.OF∥平面BCE B.BF⊥平面ADF C.点A 到平面CDFE 的距离为 21 7 D. 二面角C-EF-A 的平面角为30° 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图,底面ABCD 为边长是4的正方形,半圆面APD⊥底面ABCD.点P 为半圆弧AD︵(不含A,D 点)一 动点.下列说法正确的是 ( ) A.三梭锥P—ABD 的每个侧面三角形都是直角三角形 B.三棱锥P—ABD 体积的最大值为 8 3 C.三棱锥P—ABD 外接球的表面积为定值32π D.直线PB 与平面ABCD 所成最大角的正弦值为 30 6 12.“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的 对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱