08第十章 复数 B卷 等级考达标卷-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-29- -30- 第十章 复数 B卷等级考达标卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.方程x2-(2-i)x+1+i=0的根的情况是 ( ) A.有两个不等的实根 B.有一对共轭虚根 C.有两个虚根 D.有一个实根和一个虚根 2.已知复数z= 2-i2017 1+i ,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设z1,z2,z3 为复数,则下列命题中正确的是 ( ) A.若|z2|=|z3|,则z2=±z3 B.若z1z2=z1z3,则z2=z3 C.若z2=z3,则|z1z2|=|z1z3| D.若z1z2=|z1|2,则z2=z1 4.定义复数的一种运算z1*z2= |z1|+|z2| 2 (等式右边为普通运算),若复数z=a+bi,且正实数a,b 满足 a+b=3,则z*􀭵z 最小值为 ( ) A. 9 2 B. 32 2 C. 3 2 D. 9 4 5.复数z满足|z|=1,且使得关于x 的方程x2+􀭵z·x+z=0有实根,则这样的复数z的个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到 复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有重要的地位.特别是当x=π时,eiπ+1 =0被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知,e 2π 3i表示的复 数在复平面中位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若复数z满足(1+i)z=|1+i|,则z的虚部为 ( ) A.- 2i B.- 2 C.- 2 2i D.- 2 2 8.若方程x2+x+m=0有两个虚根α,β,且|α-β|=3,则实数m 的值为 ( ) A. 5 2 B.- 5 2 C.2 D.-2 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.在下列选项中正确的是 ( ) A.若z∈C,|z|2=z2,则z∈R B.若z1,z2∈C,|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0 C.若复数z=- 1 2+ 3 2i ,则z4 - 1 2- 3 2i =1 D.若复数z=(cos25°+isin25°)(cos65°+isin65°),则z=i 10.任何一个复数z=a+bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成:z=r(cosθ+isinθ)的形式,通常称之 为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:zn=[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈N+),我们 称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是 ( ) A.|z2|=|z|2 B.当r=1,θ= π 3 时,z3=1 C.当r=1,θ= π 3 时,􀭵z= 1 2- 3 2i D.当r=1,θ= π 4 时,若n 为偶数,则复数zn 为纯虚数 11.“虚数”这个词是17世纪著名数学家笛卡尔创制的,当时的观念认为这是不存在的数.人们发现即使使用 全部的有理数和无理数,也不能解决代数方程的求解问题,像x2+1=0这样最简单的二次方程,在实数范 围内没有解.引进虚数概念以后,代数方程的求解问题才得以解决.设t是方程x2+x+1=0的根,则 ( ) A.t3=1 B.t+t=-1 C.-t是该方程的根 D.t2021 是该方程的根 12.已知复数ω=- 1 2+ 3 2i (i是虚数单位),ω 是ω 的共轭复数,则下列的结论正确的是 ( ) A.ω2=ω B.ω3=-1 C.ω2+ω+1=0 D.ω>ω - 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知复数z满足(1+i)z=a+4i(i为虚数单位),且|z|=22,则实数a= . 14.z是关于x 的方程2x2+mx+3-m2=0(m∈R)的一个虚根,则|z|的取值范围是 . 15.在复数范围内方程z2+2|z|-1=0的解集为 . 16.z= (4-3i)2(-1+ 3i)10 (1-i)12 ,则|z|= . 四、解答题(共70分) 17.(12分)实数m 分别为何值时,复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是: (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? 18.(10分)已知复数z的模为1. (1)写出一个z,使得z∉R,但z3∈R(只需要写出一个z,无需证明); (2)设z=cosθ+isinθ(θ∈R),z1=2(cosα-isinα)(α∈R),分别求z·z1,z