07第十章 复数 A卷 合格考达标卷-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-25- -26- 第十章 复数 A卷合格考达标卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.下面是关于复数z= 2i 1-i (i为虚数单位)的命题,其中真命题为 ( ) A.|z|=2 B.复数z在复平面内对应点在直线y=x 上 C.z的共轭复数为-1-i D.z的虚部为-1 2.复数 2+i 2i-1 的共轭复数是 ( ) A.- 3 5i B. 3 5i C.-i D.i 3.已知复数z= 1+ 3i 3-i ,则z的虚部为 ( ) A.-1 B.-i C.1 D.i 4.已知i为复数的单位,若(1-2i)z=i,则复数z的共轭复数在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知复数z= 1+i1-i 3 ,则|z|= ( ) A. 1 2 B.1 C.2 D.3 6.若i为虚数单位,复数z满足|z|≤1,则|z-2i|的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.23 D.33 7.已知i为虚数单位,下列说法中正确的有 ( ) (1)若复数z满足|z-i|= 5,则复数z对应的点在以(1,0)为圆心,5为半径的圆上; (2)若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8i; (3)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模; (4)复数z1 对应的向量为OZ1 →,复数z2 对应的向量为OZ2 →,若|z1+z2|=|z1-z2|,则OZ1 →⊥OZ2 →. A.1 B.2 C.3 D.4 8.若z1,z2 为复数,则“z1+z2 是实数”是“z1,z2 互为共轭复数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.已知i为虚数单位,则下列命题正确的是 ( ) A.若复数z的共轭复数为􀭵z,则z·􀭵z=|z|2 B.若复数z1,z2 满足z1=z2,则z1z2≥0 C.若复数z1z2=z1z3,则z2=z3 D.复数z满足|z-2i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则x2+(y-2)2=1 10.下列说法正确的有 ( ) A.任意两个复数都不能比大小 B.若z=a+bi(a,b∈R),则当且仅当a=b=0时,z=0 C.若z1,z2∈C,且z21+z22=0,则z1=z2=0 D.若复数z=- 1 2+ 3 2i ,则z1+z2+z3+…+z2021=-1 11.下列关于复数z的四个命题中假命题为 ( ) A.若z+􀭵z=0,则z为纯虚数 B.若|z1|=|z2|,则z1=±z2 C.若|z-i|=1,则|z|的最大值为2 D.若z3-1=0,则z=1 12.欧拉公式被称为世界上最完美的公式,欧拉公式又称为欧拉定理,是用在复分析领域的公式,欧拉公式将 三角函数与复数指数函数相关联,即eiθ=cosθ+isinθ(θ∈R).根据欧拉公式,下列说法正确的是 ( ) A.对任意的θ∈R,|eiθ|=1 B.e2i在复平面内对应的点在第二象限 C.e 3π 4i的实部为 2 2 D.e iθ 与e-iθ 互为共轭复数 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知 m 1+i=1-ni ,其中m,n 是实数,i是虚数单位,则n= . 14.若实数x,y 满足(x+y)+(x-y)i=2,则xy 的值是 . 15.已知α是实系数一元二次方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的一个虚数根,且|α|≤ 5,若向量a → =(2m- 1,3-m),则向量|a → |的取值范围为 . 16.已知z= sinα+i2cosα 2sinα+icosα (α∈(0,2π)),则|z|的取值范围是 . 四、解答题(共70分) 17.(12分)实数m 分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i: (1)是纯虚数? (2)对应点在x 轴上方? 18.(10分)已知z=cosθ+1+(1-sinθ)i,θ∈[0,π),求|z|的取值范围. -27- -28- 19.(12分)已知关于x 的方程x2+(-8+i)x+16-(a+1)i=0(a∈R)有实数根b. (1)求实数a,b的值; (2)设z=a+bi,求 (1+i)2(3+4i)2 2z 的值. 20.(12分)计算下列各题: (1)3+2i-(2-5i); (2)(2-3i)(8-5i); (3) 1-i (1+i)2 + 1+i (1-i)2 ; (4) 625i (3+4i)3 + (1+i)4 4i . 21.(12分)在① z1 a-