宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期线上期末考试数学（理）试题

第 1 页 共 4 页 青铜峡市宁朔中学 2022-2023 学年第一学期高二年级数学（理科）学科期末考试试卷 2023.1 （说明：本试卷 150 分，时间 120 分钟 请同学们合理安排时间按时提交） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．   1 2 1i i  （ ） A．3 i B．5i C． 5i D． 2 3i 2．用分析法证明“ 21 5 ”时，正确的步骤是（ ） A．“ 21 5 ， 21 25 ” B．“ 21 5 21 25   ” C．“要证 21 5 ，只需证 21 25 ” D．“因为 21 25 ，所以 21 5 ” 3．下面几种推理为合情推理的是（ ） ①由圆的性质类比出球的性质； ②由 1 1, 2 1,na a n   凭记忆求出 2=nS n ； ③ ,M N是平面内两定点，平面内动点 P满足 2PM PN a MN   ( a为常数)，得点 P的轨迹是椭圆； ④由三角形的内角和是180，四边形内角和是360，五边形的内角和是540，由此归纳出凸多边形的内角 和是 ( 2) 180n    . A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④ 4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于60 B．假设三内角都大于60 C．假设三内角至少有一个大于60 D．假设三内角至多有两个大于60 5．下列有关命题的说法中错误．．的是（ ） A．“ 1x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件 B．命题“若 2 3 2 0x x   ，则 1x  ”的逆否命题为：“若 1x  ，则 2 3 2 0x x   ” C．若命题 :p x R ，使得 2 1 0x x   ，则 :p x  R ，均有 2 1 0x x   D．若 p q 为假命题，则 p、q均为假命题 6．由①安梦怡是高二（7）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（7）班的学生都是独生子女，写一 个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ） A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①② 7.已知双曲线 的右顶点与抛物线 的焦点重合，且其离心率 ， 则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 第 2 页 共 4 页 8．用数学归纳法证明      1 2 3 2 1 1 2 1n n n        时，从“ n k ”到“ 1n k  ”，左边需 增添的代数式是（ ） A．    2 1 2 2k k   B．    2 1 2 1k k   C．    2 2 2 3k k   D．    2 2 2 4k k   9．已知倾斜角为60直线 l经过抛物线 2 6y x 的焦点F ，且与抛物线相交于 ,A B两点.弦 AB 的长为 （ ） A．6 B．8 C．10 D．3 3 10．如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，底面是边长为1的正方形， 若 1 1 60A AB A AD    ，且 1 3AA  ，则 1AC 的长为（ ） A． 5 B． 2 2 C． 14 D． 17 11．在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 2AB  ， 1 1BC AA  ，则 11DC 与平面 1 1A BC 所成角的正弦值为 （ ） A． 1 3 B． 3 6 C． 3 3 D． 2 2 3 12．已知椭圆和双曲线有共同的焦点 1F ， 2F ， P是它们的一个交点，且 1 2 3 F PF   ，记 椭圆和双曲线的离心率分别为 1e ， 2e ，则 1 2 1 e e 的最大值是（ ） A．3 B． 4 3 3 C． 2 D． 2 3 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把正确答案填在题中横线上． 13 题： （1）．若 i是虚数单位，复数 z满足  1 2z i i  ，则 z  ___________. （2）．已知不等式 2 1 31 2 2   ， 2 2 1 1 51 2 3 3    ， 2 2 2 1 1 1 71 2 3 4 4     ，……均成立，照此规律，第五个 不等式应为 2 2 2 2 2 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6       _______． （3）．椭圆 4x2+9y2＝144 内有一点 P（3，2），则以 P为中点的弦所在直线