高二上学期期末实战模拟卷四-【创新教程】2022-2023学年新教材高二上册数学期末实战模拟卷

测试时间：120分钟　　　满分：150分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线3x＋y－1＝0的倾斜角为(　　) A．60° B．30° C．120° D．150° 2．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋2y－5＝0的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 3．设a为实数，则曲线C：x2－＝1不可能是(　　) A．抛物线 B．双曲线 C．圆 D．椭圆 4．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几尺？其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是(　　) A. B. C. D. 5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1的中心，则异面直线AE与BD1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 6．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与y轴交于点A、与双曲线右支交于点B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为(　　) A. B. C．2 D. 7．已知空间中四点A(－1,1,0)，B(2,2,1)，C(1,1,1)，D(0,2,3)，则点D到平面ABC的距离为(　　) A. B. C. D．0 8．已知数列{an}的首项为a1，且an＋1－an＝1　(n∈N*)，若an≥a4，则a1的取值范围是(　　) A. B. C．[6,10] D. 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若向量{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是(　　) A．a＋b，a－b，a＋2b B．a－b，a＋c，b＋c C．a－b，c，a＋b＋c D．a－2b，b＋c，a＋c－b 10．已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝S9，则(　　) A．a7>0 B．S7最大 C．S14>0 D．S13>0 11．下列说法错误的是(　　) A．若直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直，则a＝－1 B．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角θ的取值范围是∪ C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的所有直线的方程为＝ D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0 12．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(－a,0)，F2(a,0)距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线C.已知点P(x0，y0)是双纽线C上一点，下列说法中正确的有(　　) A．双纽线C关于x轴对称 B．－≤y0≤ C．双纽线C上满足|PF1|＝|PF2|的点P有两个 D．|PO|的最大值为a 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知直线mx＋2y－1＝0与x＋(1＋m)y＋2＝0平行，则实数m的值为____________． 14．在空间直角坐标系Oxyz中，点P(－1,2,3)在x，y，z轴上的射影分别为A，B，C，则四面体PABC的体积为______________． 15．线段AB是圆O：x2＋y2＝4的一条动弦，且|AB|＝2，直线l：mx－y＋3－4m＝0恒过定点P，则|＋|的最小值为________． 16．毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形．也叫“勾股树”，是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到．现按照这种思想，以一个内角为30°、斜边长为2个单位的直角三角形的每一条边向外作正方形得到“类勾股树”，图1为第1代“类勾股树”，重复图1的作法得到第2代“类勾股树”(如图2)，如此继续．则第2代“类勾股树”上的所有正方形的面积之和为__________；第n(n∈N*)代“类勾股树”上的所有正方形的面积之和为__________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知数列{an}满足an＋1－an＝3，且a1，a5，a8成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值及此时n的值． 18．(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点是圆x2＋y2－2x＝0与x轴的一个交点． (1)求抛物线C的方程； (2)若过点(8,0)的直线l与抛物线C交于不同的两点A、B