精品解析：湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题

十堰市2023年高三年级元月调研考试 数学 本试卷共4页，22题，均为必考题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效. 3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线与双曲线：相交，且有且仅有1个交点，则双曲线的离心率是（ ） A. 10 B. C. D. 5. 《中国居民膳食指南（2022）》数据显不，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按，，，，分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是（ ） A. 50 B. 52.25 C. 53.75 D. 55 6. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，等边三角形的边长为3，分别交AB，AC于D，E两点，且，将沿DE折起（点A与P重合），使得平面平面BCED，则折叠后的异面直线PB，CE所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以下四个选项正确的是（　　） A. D1C∥平面A1ABB1 B. A1D1与平面BCD1相交 C. AD⊥平面D1DB D. 平面BCD1⊥平面A1ABB1 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 奇函数 D. 在上单调递减 11. 2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 在区间上单调 12. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点 B. 若直线OA，OB斜率之积为，则面积的最大值是 C. 若，则的最大值是 D. 若，则当取得最大值时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则__________. 14. 设等比数列的前项和为，写出一个满足下列条件的的公比__________. ①，②是递增数列，③. 15. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________. 16. 若对任意的，都有成立，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设等差数列的前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列前项和. 18. 在中，内角的对边分别是，且. （1）求； （2）若是边的中点，且，求面积的最大值. 19. 如图，在三棱柱中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点. （1）证明：平面. （2）求平面ADE与平面夹角的余弦值. 20. 某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三人通过初赛，进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此