精品解析：湖北省鄂州市华容区2021—2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021年秋季期末考试九年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关于x的方程中，为一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 定义新运算“※”：对于实数m、n、p、q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（　　） A. （﹣3，﹣6） B. （1，﹣4） C. （1，﹣6） D. （﹣3，﹣4） 4. 如图，为直径，为的弦，，的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 一个扇形的圆心角为135°，弧长为cm，则此扇形的面积是（　　）cm2． A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图像与直线都经过点P，且，则实数k=（ ） A B. C. D. 7. 已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线绕点A 顺时针旋转90°，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. ) C. D. 8. 如图，中，，绕顶点O逆时针旋转到 处，此时线段与的交点E为的中点，则线段的长度为（　　） A. B. C. D. 9. 抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是____． 12. 已知二次函数：与二次函数关于原点对称，则的解析式为_____． 13. 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______． 14. 如图．在正方形ABCD边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为______． 16. 已知函数的图象与函数的图象恰好有四个交点，则b的取值范围是_____． 三、解答题（17～20每题8分，21～22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17. 解方程： （1） （2） 18 先化简再求值：，其中． 19. 如图，点O是的边上一点，与边相切于点E，与边分别相交于点D，F，且． （1）求证：； （2）当时，求的长． 20. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求的值． 22. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆． （1）如图1，求证：AD是⊙O的切线； （2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G． ①求证：AG＝BG； ②若AD＝2，CD