福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

福建省泉州市鲤城区北大培文学校2021-2022学年高一上学期期末数学试卷(解析版) 一、单项选择题:本大题共9小题,每小题6分,共54分 1.已知集合M={﹣3,﹣1,0,1,2},N={﹣1,0,1,3},则M∩N=( ) A.{﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,1,3} D.{﹣3,﹣1,0,1,2} 2.命题“∃x0∈R,”的否定是( ) A.∃x0∉R, B.∃x0∈R, C.∀x∈R,x2+2x+2≤0 D.∀x∈R,x2+2x+2>0 3.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第几象限( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知cosx=,则cos2x=( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 5.已知,那么sinα=( ) A. B. C. D. 6.下列函数是偶函数且值域为[0,+∞)的是( ) ①y=|x|;②y=x3;③y=2|x|;④y=x2+|x| A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 7.函数f(x)=lnx+2x﹣3的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D. 8.若a>1,则与y=logax在同一坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D. 9.已知,且,则cosα=( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题6分,共24分 (多选)10.若集合P={x|y=x2,x∈R},集合T={y|y=x2,x∈R},则( ) A.0∈P B.﹣1∉T C.P∩T=∅ D.P=T (多选)11.以下说法正确的有( ) A. B. C. D. (多选)12.下列命题为假命题的是( ) A.若a>b,则 B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a<b,c<d,则ab<cd D. (多选)13.已知函数,则下列关于f(x)的判断正确的是( ) A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π C.图象关于直线成轴对称 D.图象关于点成中心对称 三、填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分 14.已知tanα=1,则= . 15.函数f(x)=+lg(6﹣x)的定义域为 . 16.计算= . 17.不等式()x﹣1≤9的解集为 . 四、解答题:本大题共4小题,每题12分 18.(12分)(1)已知角α的终边经过点P(﹣3,4),求的值; (2)已知,且,求cos(α+β)的值. 19.(12分)已知函数f(x)=2x2﹣3x+1. (1)求解不等式f(x)>0的解集; (2)当x∈(0,+∞)时,求函数的最小值,以及y取得最小值时x的值. 20.(12分)已知cosα=﹣,且tanα>0. (1)求tanα的值; (2)求的值. 21.(12分)设函数f(x)=2sin(2x+). (1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程; (2)求函数f(x)在上的最大值与最小值及相对应的x的值. 参考答案与试题解析 一、单项选择题:本大题共9小题,每小题6分,共54分 1.已知集合M={﹣3,﹣1,0,1,2},N={﹣1,0,1,3},则M∩N=( ) A.{﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,1,3} D.{﹣3,﹣1,0,1,2} 【分析】根据集合的定义求出M,N的交集即可. 【解答】解:由题意得:M={﹣3,﹣1,0,1,2},N={﹣1,0,1,3}, 则M∩N={﹣1,0,1}, 故选:A. 【点评】本题考查了集合的运算,考查交集的定义,是一道基础题. 2.命题“∃x0∈R,”的否定是( ) A.∃x0∉R, B.∃x0∈R, C.∀x∈R,x2+2x+2≤0 D.∀x∈R,x2+2x+2>0 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以:命题“∃x0∈R,”的否定是:∀x∈R,x2+2x+2>0. 故选:D. 【点评】本题考查命题的否定.特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查. 3.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第几象限( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【分析】由题意,推导出,确定α的象限,然后取得结果. 【解答】解:∵P(tanα,cosα)在第三象限, ∴, 由tanα<0,得α在第二、四象限, 由cosα<0,得α在第二、三象限 ∴α在第二象限. 故选:B. 【点评】本题考查任意角的三角函数的定义,考查计算能力,是基础题. 4.已知cosx=,则cos2x=( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 【分析】利用倍角公式即可得出. 【解答】解:∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x﹣1,且cosx=, ∴cos2x=2×﹣1=. 故选:D. 【点评】本