湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷

湖南省娄底市涟源二中2021-2022学年高二上学期期末数学试卷(解析版) 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线x2=4y的准线方程为( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.y=1 D.y=﹣1 2.如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=,=,=.则下列向量中与相等的向量是( ) A.﹣++ B. C. D.﹣﹣+ 3.已知O为原点,点A(2,﹣2),以OA为直径的圆的方程为( ) A.(x﹣1)2+(y+1)2=2 B.(x﹣1)2+(y+1)2=8 C.(x+1)2+(y﹣1)2=2 D.(x+1)2+(y﹣1)2=8 4.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x﹣y+3=0的距离为1,则a=( ) A. B. C. D. 5.椭圆x2+4y2=4的离心率为( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线的上、下焦点分别为F1(0,﹣3),F2(0,3),P是双曲线上一点且||PF1|﹣|PF2||=4,则双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 7.在等比数列{an}中,若a3=2,a5=8,则a7=( ) A.10 B.16 C.24 D.32 8.数列,…的通项公式可能是an=( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对得5分,有选错得0分,部分选对得2分. (多选)9.关于直线l:x﹣y﹣1=0,下列说法正确的有( ) A.过点(,﹣2) B.斜率为 C.倾斜角为60° D.在y轴上的截距为1 (多选)10.已知双曲线=1(a>0)的左,右焦点分别为F1,F2,一条渐近线方程为y=,P为C上一点,则以下说法正确的是( ) A.C的实轴长为8 B.C的离心率为 C.|PF1|﹣|PF2|=8 D.C的焦距为10 (多选)11.下列四个选项中,正确的是( ) A.数列的图象是一群孤立的点 B.数列1,﹣1,1,﹣1,…与数列﹣1,1,﹣1,1,…是同一数列 C.数列,,,,…的一个通项公式是an=(n∈N*) D.数列,…,是递减数列 (多选)12.设椭圆的右焦点为F,直线与椭圆交于A,B两点,则( ) A.|AF|+|BF|为定值 B.△ABF的周长的取值范围是[6,12] C.当时,△ABF为直角三角形 D.当m=1时,△ABF的面积为 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.抛物线y2=16x上点P的横坐标为4,则P到抛物线焦点F的距离|PF|等于 . 14.10.在等差数列{an}中,已知a1=3,d=﹣1,Sn=﹣4,则n= . 15.已知,,若,则m的值为 . 16.已知椭圆的焦距为4,则k的值为 . 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在△ABC中,已知A(0,1),B(5,﹣2),C(3,5). (1)求边BC所在的直线方程; (2)求△ABC的面积. 18.(12分)如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BD的中点,点G在CD上,且CG=CD. (Ⅰ)求证:EF⊥B1C; (Ⅱ)求EF与C1G所成角的余弦值. 19.(12分)已知椭圆C的两焦点分别为、,长轴长为6. (1)求椭圆C的标准方程; (2)求以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程. 20.(12分)已知等差数列{an}中,a1=1,公差d=2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 21.(12分)已知数列{an}是公差为2的等差数列,它的前n项和为Sn,且a1,a3,a7成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 22.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P(5,a)为抛物线C上一点,且|PF|=8. (1)求抛物线C的方程: (2)过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,以线段AB为直径的圆过Q(0,﹣3),求直线l的方程. 参考答案与试题解析 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线x2=4y的准线方程为( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.y=1 D.y=﹣1 【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4,再直接代入即可求出其准线方程. 【解答】解:因为抛物线的标准方程为:x2=4y,焦点在y轴上; 所以:2p=4,即p=2, 所以:=1, ∴准线方程 y=﹣1, 故选:D. 【点评】本题