甘肃省陇南市康县阳坝镇初级中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年甘肃省陇南市康县阳坝中学九年级(上)期末 数学试卷 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.(4分)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( ) A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大 2.(4分)如图,将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=10°,则∠AOB′的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 3.(4分)抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是( ) A.(1,2) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣1,﹣2) 4.(4分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=40°,则∠CDA的度数是( ) A.110° B.115° C.120° D.125° 5.(4分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1 6.(4分)一个不透明的袋子装有3个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同,任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是( ) A. B. C. D. 7.(4分)如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧AMB上一点,则∠APB的度数为( ) A.45° B.30° C.75° D.60° 8.(4分)在同一坐标系中,一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.(4分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 10.(4分)一元二次方程x2+4x﹣5=0经过配方后,可变形为( ) A.(x﹣2)2=1 B.(x+2)2=﹣1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 二、填空题(每小题4分,共32分) 11.(4分)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 . 12.(4分)如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为 . 13.(4分)抛物线y=ax2+bx+3经过点(2,4),则代数式4a+2b的值为 . 14.(4分)将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,则平移后抛物线的顶点坐标为 . 15.(4分)如图,已知圆锥的高为,高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为 . 16.(4分)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t﹣5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来. 17.(4分)将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积是 cm2. 18.(4分)已知x1,x2是方程x2﹣x﹣1=0的两个根,则x12+x22的值为 . 三、解答题(共28分) 19.(8分)(1)解方程x2﹣3x+2=0; (2)关于x的方程x2+2x+a﹣2=0,当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根. 20.(7分)如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,﹣6)两点 (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积. 21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上,其中,点A的坐标为(1,1). (1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形; (2)若点B到达点B1,点C到达点C1,点D到达点D1,写出点B1、C1、D1的坐标. 22.(7分)如图,点A,B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.求证:AC=CD. 23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D,以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过A、D两点.试判断BC与⊙O的位置关系. 24.(10分)如图,转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘). (1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果; (2)求两个数字的积为奇数的概率. 25.(10分)如图,AB为⊙O的直径,DE为切线,AE⊥DE,若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积. 26.(10分)为了响应政府提出的由中国制