新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

喀什二中2022--2023学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 试卷分值:150分 考试时间: 120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题：(本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1. 已知向量若，k =（ ） A. 1 B. 2 C.4 D. 6 2.已知等比数列的前项和为，若，，则的值为（ ） A．127 B．128 　　C.63 　　D．64 3. 若为等差数列，其前n项和为，，，则（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 18 4.已知直线与圆相交于两点，则弦长的值为（ 　 ） A. B. 　C. 　　D. 5. 若1，m，4三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）． A. B. C. 或 D. 或2 6. 如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，CC1=1,BC=2，，则异面直线CD与BC1所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知△ABC的周长为12，B(-2，0)，C(2，0)，则顶点A的轨迹方程为(　　) A. ＋＝1(x≠0) B. ＋＝1(y≠0) C. ＋＝1(x≠0) D. ＋＝1(y≠0) 8. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. ) 9. 已知公差为d的等差数列中，，，其前n项和为，则（ ） A. B. d=4 C. D. 10. 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则（ ） A. 该双曲线的虚轴长为4 B. 该双曲线的焦距为 C. 该双曲线的离心率为 D. 该双曲线的焦点到渐近线的距离为4 11.已知递减的等差数列的前项和为，，则（ 　 ） A. 　 B. 　C. 　 D. 最大 12.下列选项正确的是（ ） A. 直线恒过定点(-3,0) B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 直线的倾斜角为150° D. 与圆相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线只有一条 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在数列中，=2，，则___________. 14. 已知抛物线方程为，则其准线方程为__________ ． 15. 过点A(2,-1),B(-3,3)的直线方程（一般式）为___________ . 16. 已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P为椭圆上的动点，若的最大值为，则椭圆的离心率为___________. 四、解答题：(本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. （本小题满分10分） 如图所示，在四棱锥M－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AM的长为2，且AM和AB，AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a＝，b＝，c＝，试以a，b，c为基向量表示出向量，并求BN的长． 18.（本小题满分12分） 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(2,0)，B(6,0)， (1)求此圆的标准方程； (2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值． 19.（本小题满分12分） 已知等差数列中，, （1）求的通项公式； （2）求的前项和的最大值. 20.（本小题满分12分） 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，第四象限的一点P（2，m）在C上，且|PF|＝3． （1）求C的方程和m的值； （2）若直线l交C于A，B两点，且线段AB中点的坐标为（1，1），求直线l的方程. 21.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，． （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和． 22. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率. （1）求椭圆的方程； （2）直线的斜率为，直线l与椭圆交于两点，求的面积的最大