第二十二章二次函数单元测试 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数(单元测试)2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.若函数y=ax2﹣x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点,那么a满足( ) A.a= B.a≤ C.a=0或a=﹣ D.a=0或a= 2.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的函数表达式为,若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等,则下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A.第7秒 B.第9秒 C.第11秒 D.第13秒 3.下列关于二次函数的图像和性质的叙述中,正确的是( ) A.点在函数图像上 B.开口方向向上 C.对称轴是直线 D.与直线有两个交点 4.在平面直角坐标系中,将二次函数的图像向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为( ) A. B. C. D. 5.已知二次函数,当函数值y随x值的增大而增大时,x的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.如图,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,喷水头的高度(即的长度)是1米.当喷射出的水流距离喷水头米时,达到最大高度米,水流喷射的最远水平距离是( ) A.6米 B.1米 C.5米 D.4米 7.已知抛物线的对称轴在轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则的值是( ) A.或2 B. C.2 D. 8.如图,二次函数的图象关于直线对称,与x轴交于,两点,若,则下列四个结论:①,②,③,④. 正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.已知抛物线,下列结论错误的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线的顶点坐标为 D.当时,y随x的增大而增大 10.某种产品按质量分为个档次,生产最低档次产品,每件获利润元,每提高一个档次,每件产品利润增加元,用同样工时,最低档次产品每天可生产件,提高一个档次将减少件.如果用相同的工时生产,总获利润最大的产品是第档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么等于( ) A. B. C. D. 11.定义:,若函数,则该函数的最大值为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 12.二次函数. ①当时,的取值范围是,该二次函数的对称轴为,则的最小值为 ②存在实数和,使得当时,的取值范围是,且随增大而增大. ③当时,存在函数值,使得.对于任意给定的实数和,该函数均有最小值,则的最大值为1. ④若只存在两个自变量值,,其中,使得对于相应的函数值,,有,则该函数最小值为 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A.①② B.①③④ C.①④ D.②③④ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.若一元二次方程(b,c为常数)的两根满足,则符合条件的一个方程为_. 14.如图,抛物线与x轴交于点和点,以下结论: ①;②;③;④当时,y随x的增大而减小.其中正确的结论有_.(填写代表正确结论的序号) 15.若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值为_. 16.如图,抛物线与轴交于点,与轴交于A,两点,则该抛物线的解析式是_. 17.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为x=﹣1,则当y<0时,x的取值范围是_. 18.已知实数a、b满足a-b2=4,则代数式a2-3b2+a-14的最小值是_. 19.已知二次函数与一次函数的图象相交于点和,如图所示,则使不等式成立的的取值范围是_. 20.已知关于的一元二次方程,有下列结论: ①当时,方程有两个不相等的实根; ②当时,方程不可能有两个异号的实根; ③当时,方程的两个实根不可能都小于1; ④当时,方程的两个实根一个大于3,另一个小于3. 以上4个结论中,正确的个数为_. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.端午节前夕,某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子,两次进货时,两种品牌粽子的进价不变.第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋,总费用为7000元;第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋,总费用为8100元. (1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元; (2)当品牌粽子销售价为每袋54元时,每天可售出20袋,为了促销,该超市决定对品牌粽子进行降价销售.经市场调研,若每袋的销售价每降低1元,则每天的销售量将增加5袋.当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时,每天售出品牌粽子所获得的利润最大?最大利润是多少元? 22.已知二次函数的图像为抛物线C. (1)抛物线C顶点坐标为_; (2)将抛物线C先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到抛物线,请判断抛物线是否