2022年中考数学专题训练——相似三角形的判定与性质综合

中考专题训练——相似三角形的判定与性质综合 1．已知，如图，AB//DC，∠ABC+∠ADB=180°. (1)求证：△ABD∽△BDC； (2)若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF=2AE，S△ABD=3，求S△BDC 2．已知菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝12，点E，F分别在边AD，AB上，将△AEF沿着直线EF折叠，使得点A落在G点． (1)如图1，若点G恰好落在AC上，且CG＝3，求DE的长； (2)如图2，若点G恰好落在BD上，且BG＝3，求DE的长． 3．已知如图，四边形中，，E为对角线的中点，点F在边上，交于点G，． (1)求证：四边形为菱形； (2)如果，求证：． 4．解答 (1)如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：； (2)如图2，在满足（1）的条件下，点M，N分别在边BC，CD上，若，求的值； (3)如图3四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，，求的值． 5．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB． (1)求证：BD⊥EC； (2)若AB＝2，求AE的长； (3)如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG． 6．如图，A为反比例函数y（其中k＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4，连接OA，AB．且OA＝AB＝2． (1)求k的值； (2)过点B作BC⊥OB，交反比例函数y（其中k＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D． ①点C坐标为_______． ②连接AC，则△AOC的面积为_______． ③的值为_______． 7．已知：在梯形ABCD中，ADBC，∠ABC＝90°，AB＝6，BC：AD＝1：3，O是AC的中点，过点O作OE⊥OB，交BC的延长线于点E． (1)当BC＝EC时，求证：AB＝OE； (2)设BC＝α，用含α的代数式表示线段BE的长，并写出α的取值范围； (3)联结OD、DE，当△DOE是以DE为直角边的直角三角形时，求BC的长． 8．已知是的直径，，点C在的半径上运动，，垂是为C，为的切线，切点为T． (1)如上图①，当C点运动到O点时，求的长； (2)如上图②，当C点运动到A点时，连接、，求证：； (3)如上图③，设，求y与x的函数关系式． 9．如图，等边中，点在上，点，在上，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若， ①求证：； ②若，求的长． 10．已知中，，、是的两条高，直线与直线交于点． (1)如图，当为锐角时， ①求证：； ②如果，求的正切值； (2)如果，，求的面积． 11．如图，在中，，O是对角线AC的中点，在AB的延长线上取点E，连接EO并延长交CD的延长线于点F，连接AF，CE，． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)过点F作于点M，分别交AD，AC于点G，H， ①求证：； ②若，求CM的长． 12．【探究】 已知，点，，，分别在四边形的四条边上，且 (1)如图，若四边形为正方形，，则______； (2)如图，若四边形为矩形，，，求的值． (3)【拓展】 如图，四边形中，点，分别在，上，且，若，，，求的值． 13．如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点F为射线，的交点． (1)如图1，若和是等腰三角形，求证：； (2)如图2，若，问：（1）中的结论是否成立？请说明理． (3)在（1）的条件下，AB=8，AD=6，若把绕点旋转，当时，请直接写出FB的长度． 14．在矩形ABCD中，，，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G． (1)如图1，求线段CE的长； (2)如图2，M，N分别是线段AG，DG上的点（与端点不重合），且，是否存在点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出AM的值；若不存在，请说明理由． 15．如图，在中，，，．CD平分，过点D作，垂足为G，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿边CB运动，同时，点Q从点C出发，沿CD－DB运动，点Q在CD段以每秒的速度运动，在DB段以每秒1cm的速度运动，当点P与点B重合时，两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s），与重叠部分图形面积为． (1)请直接写出AB的长； (2)求点Q到达D点时，点B和点Q的距离； (3)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 16．如图，将正方形的对角线绕点逆时针旋转得到，连接．点满足//，且//，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求． 17．如图1，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一点，连接E