2023年九年级中考数学专题复习：将军饮马模型

中考数学专题复习：将军饮马模型 一．选择题（共8小题） 1． 如图，点M、N分别是矩形ABCD的边BC和对角线AC上的动点，连接AM、MN，AB=3，BC=4，则AM+MN的最小值为（　　） A． B． C． D．5 2． 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，M为DE上任意一点，BA=3，AC=4，BC=6，则△AMC周长的最小值为（　　） A．7 B．6 C．9 D．10 3． 如图，菱形ABCD的边长为6，∠D=120°，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，则BP+EP的最小值是（　　） A． B． C．3 D． 4． 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，E、F分别为AB、BC的中点，P是AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是（　　） A．3 B．3 C．4 D．4 5． 如图，矩形ABCD中，AB=4，∠ABD=60°，P、K分别是BD、AD上的点，则PA+PK的最小值为（　　） A．6 B．8 C．3+2 D．4 6． 如图，直线y=x+8分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（　　） A．（-4，0） B．（-3，0） C．（-2，0） D．（-1，0） 7． 已知A（1，-1）、B（2，3）两点，在y轴上存在点P使得AP+BP的值最小，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 8． 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y= x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连结OP，则OP+AP的最小值为（　　） A．6 B．4 C．8 D．6 二．填空题（共6小题） 9． 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD=4，P是AD上一动点，E为AB的中点，连接PE，PB，则PB+PE的最小值为 ________ ． 10． 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=8cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若PN+PM+MN的最小值是8cm,则∠AOB的度数是 ________ ． 11． 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA=4，OC=3，D为AB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为 ________ ． 12． 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC+FG的最小值为 ________ ． 13． 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E，F，Q分别是AD和BC、DC的中点，P是EF上的点，则PD+PQ的最小值为 ________ ． 14． 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=115°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一个点M，N使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM= ________ ． 三．解答题（共4小题） 15． 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，点D是AC与网格线的交点，点P，Q分别是线段BC，AB上的动点． （1）线段AC的长为 ________ ； （2）当PD+PQ取得最小值时，用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段PD，PQ． 16． 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，-1）、B（3，2）、C（1，-2）． （1）判断△ABC的形状，请说明理由． （2）求△ABC的周长和面积． （3）在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值为 ________ ． 17． 图1、图2、图3均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图1、图2、图3给定的网格中按要求作图． （1）在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰△ABP． （2）在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰△ABP． （3）在图3中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小． 要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法． 18． 已知一次函数y=4kx+5k+ （k≠0）． （1）无论k为何值，函数图象必过定点，求该点的坐标； （2）如图1，当k=- 时，该直线交x轴，y轴于A，B两点，直线