精品解析：山西省部分学校2023届高三上学期期末数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．新能源汽车包括混合动力电动汽车（HEV）、纯电动汽车（BEV，包括太阳能汽车）、燃料电池电动汽车（FCEV）、其他新能源（如超级电容器、飞轮等高效储能器）汽车等．非常规的车用燃料指除汽油、柴油之外的燃料．下表是2021年我国某地区新能源汽车的前5个月销售量与月份的统计表： 月份代码x 1 2 3 4 5 销售量y（万辆） 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为，则的值是（ ）． A. 0.28 B. 0.32 C. 0.56 D. 0.64 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，的系数是（ ） A. 5 B. 15 C. 20 D. 25 6. 已知函数，若在区间内没有零点，则最大值是（ ）． A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，底面为正方形，且平面，，则直线与直线所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点均在圆外，则下列表述正确的有（ ） A. 实数的取值范围是 B. C. 直线与圆不可能相切 D. 若圆上存在唯一点满足，则的值是 11. 已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数的图象关于直线对称 C. D. 函数在处取到最大值 12. 已知过抛物线的焦点的直线交于，两点，为坐标原点，若的面积为4，则下列说法正确的是（ ） A. 弦的中点坐标为 B. 直线的倾斜角为30°或150° C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，则______. 14. 已知向量，满足，，则______. 15. 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积是______． 16. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，它们的离心率分别为，，点为它们的一个交点，且，则的取值范围是______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，记数列前项和为，求证：． 18. 某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资. （1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率； （2）已知该厂现有2名维修工人 （ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望； （ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？ 19. 在中，角，，的对边分别为，，.已知点在边上（不含端点），. （1）证明：； （2）若，，求的面积. 20. 如图，在直三