精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）

2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（上）第二次段考数学试卷（文科） 一、选择题：（每题5分，满分60分） 1. △ABC顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的周长为22,则顶点C的轨迹方程是 A. B. C. D. 2. 如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前项，则的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数f(x)＝ax－ln x在x＝处取得极值，则实数a值为(　　) A. B. C. 2 D. 4. 已知数列满足，前n项的和为，关于，叙述正确的是（ ） A. ，都有最小值 B. ，都没有最小值 C. ，都有最大值 D. ，都没有最大值 5. 已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　) A. 9 B. 18 C. 36 D. 72 6. 数列前项的和为 A. B. C. D. 7. 已知是的导数，且的图象如图所示，则下列关于说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是增函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数 8. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 A. 6 B. C. D. 9. 已知，为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. ﹣1 B. ﹣1 C. D. 10. 设函数的导函数为，满足，则当时，与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 已知圆的方程为，若抛物线过点A（﹣1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ） A. B. C D. 12. 椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题：（每题5分，满分20分） 13. 数列的通项公式，若，则_______． 14. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在椭圆上，_____________ 15. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝_____. 16. 已知E，F为双曲线的左右焦点，抛物线与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于不同的两点A，B，若，则双曲线的离心率为__． 三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 若数列前n项和为，，，求以及． 18. 若函数，当时，函数取得极值. （1）求函数的解析式； （2）若方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围. 19. 已知数列的前n项和为，是等差数列，且． （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 20. 已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点． （1）求与的标准方程； （2）已知直线与相切，与交于两点，且满足，求的值． 21 已知. （1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值； （2）讨论函数在定义域上的单调性； （3）若函数在上的最小值为，求的值. 22. 已知椭圆的短轴长等于焦距，长轴长为等于圆的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（上）第二次段考数学试卷（文科） 一、选择题：（每题5分，满分60分） 1. △ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的周长为22,则顶点C的轨迹方程是 A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题得 所以点C的轨迹是以点A,B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的两个交点）， 由题得 所以 所以点C的轨迹方程为，故选D. 2. 如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前项，则的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】着色的小三角形个数构成数列的前项，观察图形特点得出数列的前项，即可得出的通项公式． 【详解】着色的小三角形个数构成数列的前项，分别为， 因此的通项公式可以是． 故选：A． 3. 若函数f(x)＝ax－ln x在x＝处取得极值，则实数a的值为(　　) A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】对a分两种情况讨论，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)递减不合题意.当a＞0时，当x＝时，f(x)取得