精品解析：广东省深圳市龙华区2021-2022学年高二上学期期末数学试题

龙华区中小学2021-2022学年第一学期期末学业质量监测试卷 高二数学 说明： 1.本试卷共4页，22小题，满分150分.测试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的条形码贴写在答题卡上. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案. 4.非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 135° 2. 已知空间中两点，，则（ ） A. B. C. D. 3. 各项为正的等比数列中，，，则的前项和（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 5. 如图，哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，太阳位于椭圆轨迹的一个焦点上，已知哈雷彗星离太阳最近的距离为，最远的距离为.若太阳的半径忽略不计，则该椭圆轨迹的离心率约为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，动点满足，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是正四棱柱被平面所截得的几何体，若，，，则截面与底面所成锐二面角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 当取一定实数值时，方程可以表示（ ） A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的双曲线 C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的双曲线 10. 在正方体中，若，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 年，意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列，其递推公式可以表示为，（），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 城市的很多街道都呈平行垂直状，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.仿此，如图，平面直角坐标系上任意不重合两点，，线段的中点为，中垂线为.定义，间的折线距离.若满足，则下列说法正确的是（ ） A. 无论，位置如何，都满足的条件 B. 当或时，可取上任一点 C. 当直线的斜率为时，可取上任一点 D. 当直线斜率存在且不为时，均可取上任一点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过点且与直线平行的直线方程是____. 14. 已知曲线（）与抛物线的准线相切，则____. 15. 数列与的所有公共项由小到大构成一个新的数列，则____. 16. 在平面直角坐标系中，满足的点构成一个圆，经过点且与之相切的直线方程是____；类似地，在空间直角坐标系中，满足的点构成的空间几何体是一个球，则经过点且与之相切的平面方程是____. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，在平面直角坐标系上，有点，，. （1）证明：是直角三角形； （2）求的外接圆方程. 18 已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若的前项和为，求的最大值. 19. 已知为椭圆（）上一点，，是的焦点，. （1）若，求椭圆的离心率； （2）若点坐标为，求椭圆的标准方程. 20. 截至年末，某城市普通汽车（除新能源汽车外）保有量为万辆.若此后该市每年新增普通汽车万辆，而报废旧车转购新能源汽车的约为上年末普通汽车保有量的，其它情况视为不计. （1）设从年起该市每年末普通汽车的保有量构成数列，试写出与的一个递推公式，并求年末该市普通汽车的保有量（精确到整数）； （2）根据（1）中与递推公式，证明数列是等比数列，并求从哪一年起，该市普通汽车的保有量首次少于万辆？（参考数据：，，，） 21. 如图1，边长为的菱形中，，，，分别是，，的中点.现沿对角线折起，使得平面平面，连接，如图2. （1）求； （2）若过，，三点的平面交于点，求四棱锥的体积. 22. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线（）交于点,设直线、的斜率分别为、. （1）若直线经过抛物线的焦点，证明：； （2）若（为常数），直线是否经过某个定点？若经过，求出这