精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高一下学期第二次段测数学试题

2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一（下）第二次段测 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上. 1. 向量，，若，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 2. 对某同学的次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如图所示茎叶图，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①极差是；②众数是；③中位数是；④平均数是，正确的是（　　） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（　　） A. B. C. D. 5. 从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为 A. B. C. D. 6. 如图是函数图象一部分，对不同的，，，若，有，则（ ） A. 在上减函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数 7. 下列有关命题的说法正确的是（ ）． A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 8. 设为锐角的外心（三角形外接圆圆心），．若，则（　　） A B. C. D. 9. 设集合，若动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A. B. C. 5 D. 6 11. 已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的 A. 重心 B. 边中线的三等分点（非重心） C. 边中线的中点 D. 边的中点 12. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若命题，，则其否定是_____． 14. 在中，已知，，分别为，，所对的边，为的面积，若向量，，则满足，则 ________． 15. 设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，，则__________． 16. 给出下列命题，其中所有正确命题的序号为_____ ①若，，则存在实数，使得； ②若，，则存在实数，使得； ③函数是偶函数； ④是函数的一条对称轴方程； ⑤若是第一象限的角且，则； ⑥若且，则． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，已知圆内接四边形的边长分别为，求四边形的面积． 18. 某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是，乙同学计算出跳绳次数不少于次的同学占，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为，结合统计图回答下列问题： （1）这次共抽调了多少人？ （2）若跳绳次数不少于次为优秀，则这次测试成绩优秀率是多少？ （3）如果这次测试成绩的中位数是次，那么这次测试中，成绩为次的学生至少有多少人？ 19. 已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且； （Ⅰ）求∠B； （Ⅱ）求函数的值域及单调递减区间． 20. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下 试根据图表中的信息解答下列问题： (1)求全班的学生人数及分数在之间的频数； (2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段的概率. 21. 在△ABC三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且． （1）求角B的大小及的取值范围； （2）若，，求的面积． 22. 如图，已知等边的边长为2，圆的半径为1，为圆的任意一条直径 （1）判断 值是否会随点的变化而变化，请说明理由． （2）求 的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一（下）第二次段测 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上. 1. 向量，，若，则实数的值为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量数量积坐标运算和模长运算可直接构造方程求得结果. 【详解】，，，解得：. 故选：A. 2. 对某同