广东省江门市广德实验学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

广德实验学校2022-2023学年度上学期期中考试九年级数学 试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时90分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一箱是符合题目要求的． 1. 下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程的一个根是，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 6. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　） A. 58° B. 60° C. 64° D. 68° 7. 一元二次方程两根为、，则的值是（　　） A 4 B. C. 3 D. 8. 如图，是的直径，为弦，且，垂足是点，已知，则的度数为（　　） A. 30° B. 60° C. 25° D. 35° 9. 已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法判断 10. 如图，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的交点在和之间(不包括这两点)，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④． 其中正确的结论是（　　） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 方程的解是__________． 12. 如图，半径为5的圆中，如果弦的长为8，那么圆心到的距离，即的长等于_______． 13. 二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过（﹣1，1），则代数式1+a﹣b的值为____． 14. 抛物线图象与轴的交点有_______个． 15. 如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过次翻滚后点对应点记为的坐标为____． 三、解答题（一）：本大题共3题，每小题8分，共24分． 16. 解方程：x2－2x－3＝0 17. 如图所示，已知三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－6，0），C（－1，0）． （1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标__________________________； （2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到，画出图形，并直接写出点、、的坐标． 18. 已知抛物线y＝x2＋4x﹣5； （1）求出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）求该抛物线与x轴、y轴的交点坐标． 四、解答题（二）：本大题共3题，每小题9分，共27分． 19. 如图，将绕直角顶点逆时针旋转，得到，连接． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 20. 如图，已知，. (1)求证：是等边三角形； (2)求的度数． 21. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件． （1）若降价x元后，每件衬衫的利润=________元，平均每天销售数量为________件（用含x的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在中，，点在边上，点在边上，且是的直径，的平分线与相交于点. （1）证明：直线是的切线； （2）连接，若，，求边长. 23. 如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标． 广德实验学校2022-2023学年度上学期期中考试九年级数学 试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时90分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一箱是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【