北京市东城区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

东城区2022—2023学年第一学期期末统一检测 初三数学 2023.1 一、选择题（每题2分，共16分） 1．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为0，则m的值为 A．2 B．1 C．0 D．－1 2．下列图形中是中心对称图形的是 A．正方形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形 3．关于二次函数，下列说法正确的是 A．最大值4 B．最小值4 C．最大值6 D．最小值6 4．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为 A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球 5．某厂家2022年1～5月份的某种产品产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程 A． B． C． D． 6．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且∠ADC＝30°， 则⊙O的半径为 A．2.5 B．5 C．7.5 D． 10 7．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为，则图中的长为 A．π cm B．2π cm C．3π cm D．4π cm 8．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20 cm，设圆的半径为x cm，正方形的边长为y cm，阴影部分的面积为S cm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是 A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 二、填空题 (每题2分，共16分） 9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为 ． 10．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式 为 ． 11．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以 是 ． 12．2022年3月12日是我国第44个植树节，某地林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到0.1） 13．以□ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为　　 ． 14．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD等于　　 °． 15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=(弦×矢+矢2)．弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为120°，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积约为______米2．（） 16．我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形ABCD，AB=4，AD=2，中心为O，在矩形外有一点P，OP＝3，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为__________． 三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分） 17．下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 已知：点A在⊙O上 . 求作：⊙O的切线AB. 作法： ①作射线OA； ②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C和点D； ③分别以点C，D为圆心，大于CD长为半