专题07 探究探索综合实践类压轴题（专练）-2023年新课标下中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第六篇 落实新课标要求的热点专题 专题07 探究探索综合实践类压轴题 1.（2022武汉）问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值． （1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）． 2.（2022黑龙江龙东地区） 和都是等边三角形． （1）将绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明． （2）将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明； （3）将绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明． 3. （2022湖北孝感）问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝． （1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝； （2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处． ①若AC＝1，AB＝2，求DE的长； ②若BC＝m，∠AED＝，求DE的长（用含m，的式子表示）． 4.（2022甘肃威武）已知正方形，为对角线上一点． （1）【建立模型】如图1，连接，．求证：； （2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点． ①判断的形状并说明理由； ②若为的中点，且，求的长． （3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：． 5. （2022贵州贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得． （1）问题解决： 如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______； （2）问题探究： 如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值； （3）拓展延伸： 当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值． 6.（2022新疆）如图，在巾，，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将沿AD折叠得到，连接BE． （1）当时，___________； （2）探究与之问的数量关系，并给出证明； （3）设，面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式． 7. （2022陕西）问题提出 （1）如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为_______． 问题探究 （2）如图2，在中，．过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积． 问题解决 （3）如图3，现有一块型板材，为钝角，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求．工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接； ②作的垂直平分线l，与于点E； ③以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得． 请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论． 8.（2022山东烟台） （1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE． （2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值． （3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE． ①求的值； ②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值． 9.（2022江苏连云港）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，． 【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转． （1）如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长． （2）若点、、在同一条直线上，求点到直线的距离． （3）连接，取的中点，三角板由初始位置（图1），旋转到点、、首次在同一条直线上（如图3），求点所经过的路径长． （4）如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是_____． 10.（2022黑龙江齐齐哈尔）综合与实践 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过