专题03 分母有理化（专练）-2023年新课标下中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第五篇 中考数学冷门专题 专题03 分母有理化 1.化简 2.计算：=　　　　.  3．计算：． 4．已知a＝，b＝，求a2－ab＋b2的值． 5.计算 6.用配方法化简 7.用拆解法化简 8．阅读下面式子：．根据以上解法，试求： （1）（为正整数）的值； （2）的值． 9．阅读下列解题过程，并解答问题． ①； ②． （1）直接写出结果＝　 　． （2）化简：； （3）比较大小：与． 10．阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其分母有理化：； 还可以用以下方法分母有理化：． (1)请用不同的方法分母有理化：； (2)化简：． 11．阅读并解答问题： …… 上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题： (1)将的分母有理化； (2)已知，，求的值； (3)计算 12．观察下列等式： ① ② ③ ······ 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： ． （2） ．（n为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算： ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第五篇 中考数学冷门专题 专题03 分母有理化 1.化简 【答案】4/3 【解析】因为 又因为 所以原式 2.计算：=　　　　.  【答案】-1. 【解】原式= =2(+1)-(2+2+1) =2+2-2-2-1 =-1. 3．计算：． 【答案】 【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，再分母有理化，然后化简后合并即可． 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则． 4．已知a＝，b＝，求a2－ab＋b2的值． 【答案】22 【解析】 所求代数式a2－ab＋b2可转化为用a＋b与ab表示的式子，而所给条件也可以进行分母有理化，从而得到a＋b与ab的值，这样可使计算简便． ∵a＝＝－，b＝＝＋， ∴a＋b＝2 ，ab＝2， ∴a2－ab＋b2＝－3ab＝－3×2＝22. 5.计算 【答案】见解析。 【解析】设，则 6.用配方法化简 【答案】见解析。 【解析】原式 7.用拆解法化简 【答案】见解析。 【解析】原式 8．阅读下面式子：．根据以上解法，试求： （1）（为正整数）的值； （2）的值． 【答案】（1）；（2）9 【解析】（1）由题意根据材料所给出的解法进行分析计算求解即可； ； （2）根据题意直接依据材料所给出的解法得出规律进行计算即可. . 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键. 9．阅读下列解题过程，并解答问题． ①； ②． （1）直接写出结果＝　 　． （2）化简：； （3）比较大小：与． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【解析】（1）根据所举例子，分子、分母都乘以，化简即可； ===； （2）根据（1）中结论计算即可. 原式＝， ＝； （3）把所给代数式式的分母看做是1，然后把分子、分母都乘以分子的有理化因式化简后比较. ， ， 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． 10．阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其分母有理化：； 还可以用以下方法分母有理化：． (1)请用不同的方法分母有理化：； (2)化简：． 【答案】(1)，见解析 (2)1 【解析】 (1)法一： ； 法二： ； (2)原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，二次根式的加法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于正确的将分式中的分母有理化． 11．阅读并解答问题： …… 上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题： (1)将的分母有理化； (2)已知，，求的值； (3)计算 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 (1)． (2)，， ∴． (3) ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，利用平方差公式分母有理化，读懂题干，掌握分母有理化的方法和规律，注意分母中被开方数差1与被开方数差2的不同结果是解答本题的关键． 12．观察下列等式： ① ② ③ ······ 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： ． （2） ．（n为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）； 故答案是：； （2）； 故答案是：； （3）， ， (