辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

高二年级数学试卷 第1页 共4页 2022—2023 学年度上学期期末高二年级数学科试卷 答题时间 120 分钟 满分 150分 命题人：高二备课组 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线 24y x= 的焦点坐标为（ ） A. (0,1) B. (0 2)， C. 1 (0 ) 8 ， D. 1 (0, ) 16 2. “ 2a = − ”是“直线 21) ( 1) 1 0a x a y− + − + =（ 与直线 2 1 0ax y− − = 垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．及不充分也不必要条件 3. 5( 2 2 )x y z− + 展开式中， 3xy z 的系数为（ ） A. 320− B. 320 C. 240− D. 240 4. 已知圆 2 2 5 0x y m+ + − = 上至多有两个点到直线3 4 5 0x y+ − = 的距离等于 1，则实数 m 的取值范围为（ ） A． ( 5 7， B． ( )5 7， C． ( 5 9， D． ( )5 9， 5. 如图， ABCD EFGH− 是棱长为 1的正方体，若 P平面BDE ，且 满足 1 1 2 4 2 AP AB AD AE = + + −（ ） ，则P 到 AB 的距离为（ ） A． 3 4 B． 3 2 C． 5 4 D． 5 2 6. 已知双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b − =   的左、右焦点分别为 1 2F F、 ，过左焦点的直线与 两条渐近线分别交于点 ,A B （其中点 A在第一象限），满足 1 2 90F AF = ，且 1 3F B BA= ，则C 的离心率为（ ） A. 2 3 B. 6 C. 5+ 3 D. 6 3 7. 定义：“各位数字之和为 7 的四位数叫幸运数”，比如“1006,2023”，则所有“幸运数” 的个数为（ ） A. 20 B. 56 C. 84 D. 120 8. 空间四边形 ABCD边长为2 5 ，对角线 AC BD、 的长为2 2 ，E F、 为 AB CD、 的 中点，则异面直线 BF 与CE 所成角的余弦值为（ ） A． 5 9 B． 5 8 C． 7 9 D． 7 8 高二年级数学试卷 第2页 共4页 二、 多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9. 在二项式 6 1 (2 )x x + 展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 第三项的二项式系数为 20 B. 所有项的二项式系数之和为 64 C. 有理项共有 4 项 D. 常数项为第五项 10. 一个平面 斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E ． 若圆柱底面圆半径为 r ，平面 与圆柱的轴所成角大小为 0 2          ， 则下列对椭圆E 的描述中，正确的是（ ） A．短轴长为2r B．长轴长为 2 cos r  C．焦距为2 tanr  D．离心率为cos 11. 已知动圆 2 2: ( 2 cos 1) ( 2 sin ) 2C x y − + + − = ， [0, 2 )  ， P 为直线 : 5l x y+ = 上一个动点，过点 P 做圆C 的两条切线，切点为 A B、 ，则（ ） A．圆C 恒过定点 ( 1,0)− ； B．圆C 在运动过程中所经过的区域的面积为8 ； C．四边形 PACB的面积的取值范围为 2 3 2 15   ， ； D．当CP l⊥ 时， APB 的正弦值的取值范围为 15 3 8 2       ， 12．已知抛物线 2: 4C y x= 的焦点为F ，过点F 的直线 l 交抛物线于 ,A B 两点，其中点 A在 x 轴上方，O为坐标原点，则（ ）