新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

新源二中 2022-2023 第一学期期末考试 高二年级数学试卷 一、单选题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．直线 的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．120° D．150° 2．在等比数列 na 中，�7 + �9 = 3, �9 + �11 = 12,则�11 + �13 =（ ） A．12 B．24 C．48 D．96 3．如图，在斜棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中，AC与 BD的交点为点 M，AB a   ，AD b   ， 1AA c   ，则MD1 = ( ） A． 1 1 2 2 a b c     B． 1 1 2 2       a b c C． 1 1 2 2       a b c D． 1 1 2 2 a b c      4.化简式子 1 1 3× ＋ 1 3 5× ＋ 1 5 7× ＋…＋ 1 2023×2025 ，得( )． A．2022 2025 B．2024 2025 C． 1011 2025 D．1012 2025 5.如图，在正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中,AA1=2AB，O是底面 ABCD的中心， ,E F 分别是 1 1,BB DD 的中点， 求直线 EF与直线��1夹角的余弦值是（ ） A．1 3 B．2 2 3 C．- 1 3 D.-2 2 3 6.已知 1 2 3, ,e e e    为空间三个不共面的向量，向量� = �1 + μ�2 + 4�3 ，� = 3�1 +9�2 + λ�3 ， 若 a与b  共线，则   ( ) A. 3 B. 3 C. -15 D. 15 7．已知圆 2 21 : 4 2 0C x y x y    与圆 2 2 2 : 2 4 0C x y y    相交于 A､B两点，则圆 � + 2 2 + � + 1 2 = 4 上的动点 P到直线 AB距离的最大值为（ ） A．2 2 + 2 B． 2 − 2 C．2 2 − 2 D． 2 + 2 8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚 痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了 378 里路， 第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，问此人前 4 天共走了( )． 092x32  y A．189里 B．288里 C．336里 D．360里 9.利用数学归纳法证明 f n = 1 + 2 + 3 + 4 +∙∙∙+ 4n − 1 时，第一步应证明（ ） A． (1) 1f  B． (1) 1 2 3f    C． (2) 1 2f   D． (1) 1 2 3 4f     10.若两直线 � − 1 � + 3� − 2 = 0与  2 : 1 2 0l x a y    垂直，则 a的值为( ) A． 2 B．2 C． 2 D．0 11．已知 1 2,F F 是双曲线C:�2-�2=1的两个焦点，P为C上一点，且 ��1 ∙ PF2 = 4，则∆PF1F2的面积为（ ） A． 3 B．2 C．1 D． 2 12.已知圆 � + 2 2 + � − 2 2 = 4关于直线 :l � − � + 2 = 0 对称的圆的方程为（ ） A． � + 1 2 + � − 2 2 = 4 B．�2 + � − 2 2=4 C．�2 + �2=4 D． � + 1 2 + �2=4 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.在等差数列{an}中，其前 n项和为 Sn，若若S3 = 12, S6 = 51,求S12 =__________ 14．斜率为 2的直线过抛物线 C：y2=4x的焦点，且与 C交于 A，B两点，则 AB =________． 15.直线 xsin � − 3 3 �+2=0的斜率的取值范围是_______. 16.如图，直三棱柱 中， ，D，E分别是棱 AB， ， 的中点．点 到平面 BDG的距离是________. 三、解答题(本题共 6 小题，17 题 10 分，其他各小题 12 分，共 70 分) 17．已知直线 l过点 A(-1,2),B(1,4)，求与直线 l平行且距离为 2 2的直线的方程 1B 1 1ACAC CB1 1 1ABC A BC 1| | | | | | 2C C CB CA   18. k 为何值时